Წარმოებული სინუსი კუთხე უდრის კოსინუს იგივე კუთხე

Dana მარტივი ტრიგონომეტრია ფუნქცია y = sin (x), არის დიფერენცირებული ყოველ ეტაპზე მთელი domain. ჩვენ უნდა დაამტკიცოს, რომ წარმოებული sine ნებისმიერი არგუმენტი უდრის კოსინუს იგივე კუთხე რომ არის, '= cos (x).

მტკიცებულება ეფუძნება განმარტებას წარმოებული ფუნქცია

ჩვენ განსაზღვრავს x (თვითნებური) მცირე სამეზობლოში კერძოდ წერტილი x Δh _0. ჩვენ გაჩვენებთ ფუნქცია ღირებულების იგი, და წერტილი x მოძიების ნამატი მოცემული ფუნქცია. თუ Δh - არგუმენტი ნაწილობრივი, ახალი არგუმენტი - ეს x ₀ + Δx = x, ღირებულება ამ ფუნქციის მოცემული მნიშვნელობა არგუმენტი (x) უდრის Sin (x ₀ + Δx), ფუნქციის მნიშვნელობა აქვს კონკრეტული წერტილი (x ₀₎ ასევე ცნობილია .

ახლა ჩვენ გვაქვს Δu = sin (x ₀ + Δh) -sin (x ₀₎ - მიღებული ნამატი ფუნქცია.

მისი თქმით, ფორმულა sine თანხა ორ არათანაბარ კუთხეების ჩვენ კონვერტირება განსხვავება Δu.

Δu = sin (x ₀₎ · Cos (Δh) + cos (x ₀₎ · Sin (Δx) minus Sin (x ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Sin ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ · Sin (Δh).

შესრულებული permutation თვალსაზრისით დაჯგუფება პირველი მესამე Sin (x _0), ამოიღეს საერთო ფაქტორი - sine - ფრჩხილები. ჩვენ მივიღეთ გამოხატვის Cos განსხვავება (Δh) -1. ეს არ შეცვლის ნიშანი თვალწინ ფრჩხილებში და ფრჩხილები. იცის, რა არის 1-Cos (Δh), ჩვენ, რათა ცვლილება და მიიღოს გამარტივებული გამოსახულების Δu, რომელიც მაშინ იყოფა Δh.
Δu / Δh ექნება ფორმა: Cos (x ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (0.5 x Δh) · Sin (x ₀₎ / Δh. ეს არის თანაფარდობა მატების ფუნქცია დაშვება ნამატი არგუმენტი.

ეს რჩება მოძიების ლიმიტი კოეფიციენტები ჩვენს მიერ მოპოვებული დროს lim Δh, მოვლის ნულის ტოლია.

ცნობილია, რომ ლიმიტი Sin (Δh) / Δx უდრის 1, პირობით. და გამოხატვის 2 · Sin ² (0.5 x Δh) / Δh შედეგად თანხა კონკრეტული ტრანსფორმაციების შემცველ პირველი მულტიპლიკატორის აღსანიშნავია ლიმიტი: მრიცხველიც ფრაქციას და znemenatel გავყოთ 2, მოედანზე sine შეცვლის პროდუქტი. აი, როგორ:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
ლიმიტი ეს გამოსახულება, როდესაც Δh ტენდენცია ნულის ტოლია ნომერი ნულს (0 გამრავლებული 1). გამოდის, რომ ლიმიტი თანაფარდობა Δy / Δh არის Cos (x ₀₎ · 1-0, ეს Cos (x _0), გამოხატულება, რომელიც დამოუკიდებელია Δh მოვლის 0. დასკვნა: წარმოებული sine ნებისმიერი კუთხე უდრის x კოსინუს x, შეიძლება ჩაიწეროს როგორც: y '= cos (x).

შედეგად ფორმულა ჩამოთვლილი მაგიდასთან ცნობილი წარმოებულები, სადაც ყველა ელემენტარული ფუნქციები

პრობლემის გადაჭრის, სადაც ის ხვდება წარმოებული sine, შეგიძლიათ გამოიყენოთ წესების დიფერენციაცია და მზა ფორმულები მაგიდასთან. მაგალითად: იპოვოს წარმოებული მარტივი ფუნქცია y = 3 · Sin (x) -15. ჩვენ ვიყენებთ ELEMENTARY სადერივაციო წესების მოხსნა რიცხვითი ფაქტორია ნიშანია წარმოებული და გამოვთვალოთ წარმოებული მუდმივი ნომერი (რომელიც ნულოვანი). მიმართვა sine მაგიდა ღირებულება წარმოებული კუთხე x ტოლია Cos (x). მიიღეთ პასუხი: y '= 3 · cos (x) -O. ეს წარმოებული, თავის მხრივ, ასევე ელემენტარული ფუნქცია y = H · cos (x).

წარმოებული sine კვადრატი ნებისმიერი არგუმენტი

გაანგარიშება გამოხატვის (Sin ² (x)) "უნდა გვახსოვდეს, თუ როგორ დიფერენცირებული კომპლექსური ფუნქცია. ასე რომ, ² = sin (x) - ეს არის ძალა ფუნქცია, როგორც sine კვადრატი. მისი არგუმენტი არის ასევე ტრიგონომეტრიული ფუნქციის კომპლექსური არგუმენტი. შედეგი ამ შემთხვევაში უდრის პირველი მულტიპლიკატორი მოედანზე კომპლექსი წარმოებული არგუმენტი, და მეორე - წარმოებული sine. აქ წესი გამიჯვნის ფუნქცია ფუნქცია: (u (v (x))) არის (u (v (x))) · (v (x)). გამოხატვის v (x) - რთული არგუმენტი (შიდა ფუნქცია). იმ შემთხვევაში, თუ ამ ფუნქციას "y ტოლია sine კვადრატი x", მაშინ წარმოებული ამ კომპოზიტური ფუნქცია y '= 2 · Sin (x) · cos (x). პროდუქტი პირველი მულტიპლიკატორის გაორმაგდა - წარმოებული ცნობილი მაჩვენებლიანი ფუნქცია, და Cos (x) - წარმოებული sinus კომპლექსური არგუმენტი კვადრატული ფუნქცია. საბოლოო შედეგი შეიძლება გადაკეთდა გამოყენებით ფორმულა ტრიგონომეტრიული sine ორმაგი კუთხე. A: წარმოებული არის Sin (2 · x). ეს ფორმულა ადვილად დასამახსოვრებელი, ის ხშირად გამოიყენება, როგორც მაგიდასთან.