Როგორ მოვძებნოთ ფართობი ოთხმხრივი?

თუ თვითმფრინავი გამუდმებით მიაპყროს რამდენიმე სეგმენტების ისე, რომ ერთი უნდა დაიწყოს იმ წერტილში, სადაც წინა დასრულდა, ვიღებთ გაწყვეტილი ხაზი. ეს სეგმენტები ე.წ. კავშირები, და ადგილებში, სადაც ისინი გადაკვეთენ - დაპყრობა. როდესაც ბოლოს უკანასკნელი სეგმენტი კვეთს პირველი ამოსავალი წერტილი, ვიღებთ დახურულია გაწყვეტილი ხაზი, რომელიც ყოფს თვითმფრინავი ორ ნაწილად. ერთ-ერთი მათგანი არის სასრულ, და მეორე არის უსასრულო.

Simple დახურული მრუდის თანდართული ნაწილი თვითმფრინავი (რომელიც სასრულ) ეწოდება პოლიგონზე. სეგმენტების მხარეები არიან და კუთხეებს მათ მიერ ჩამოყალიბებულ - ლიდერობს. ხმების მხარეები ნებისმიერი პოლიგონის ტოლი რაოდენობის წვერები. ფიგურა, რომელსაც აქვს სამი მხარე, რომელსაც ეწოდება სამკუთხედის, მაგრამ ოთხი - ოთხმხრივი. პოლიგონის რიცხობრივი ახასიათებს ასეთი მასშტაბები, როგორც ტერიტორია, რომელიც აჩვენებს ზომის ფიგურა. როგორ მოვძებნოთ ფართობი ოთხმხრივი? ისწავლება ფილიალის მათემატიკის - გეომეტრია.

მოძიების ფართობი ოთხმხრივი, აუცილებელია იცოდეს, რა ტიპის მას ეკუთვნის - ამოზნექილი ან nonconvex? Convex პოლიგონის მთელი შედარებით სწორი (და უნდა შეიცავდეს რომელიმე მხარე) იმავე მხარეს. გარდა ამისა, არსებობს სახის quadrilaterals როგორც პარალელოგრამი ერთად ორმხრივად თანაბარი და პარალელური მოპირდაპირე მხარეს (სხვადასხვა მას ოთხკუთხედი სწორი კუთხეები, რომბის თანაბარი მხარეები, მოედანი ყველა უფლება კუთხეების და ოთხი თანაბარი მხარეები), ტრაპეციის ორი პარალელური საპირისპირო მხარეს და დელტისებურ ორი წყვილი მიმდებარე ტოლია.

Squares ნებისმიერი პოლიგონის იყენებთ გავრცელებული მეთოდი, რომელიც დაარღვიოს ის სამკუთხედები, თითოეული სამკუთხედის გამოთვლა თვითნებური ტერიტორიაზე და ჯერ ამ შედეგებს. ნებისმიერი ამოზნექილი ოთხკუთხედი იყოფა ორ სამკუთხედები, nonconvex - ორი ან სამი სამკუთხედის ფართობი ამ შემთხვევაში შეიძლება შედგებოდეს თანხა და განსხვავება შედეგები. ფართობი ნებისმიერი სამკუთხედის გამოითვლება, როგორც ნახევარი ბაზის პროდუქტი (a) სიმაღლე (თ), განახორციელა ბაზაზე. ფორმულა, რომელიც გამოიყენება ამ შემთხვევაში გაანგარიშება წერია როგორც: S = ½: • • თ.

როგორ მოვძებნოთ ფართობი ოთხმხრივი, მაგალითად, პარალელოგრამი? აუცილებელია იცოდეს სიგრძე ბაზაზე (a), მხარე სიგრძე (ƀ) და იპოვოს sine კუთხე α, ჩამოყალიბდა ბაზა და მხარეს (sinα), გაანგარიშების ფორმულა, როგორც: S = a • ƀ • sinα. მას შემდეგ, რაც sine კუთხე α არის პროდუქტი ბაზის პარალელოგ მისი სიმაღლე (H = ƀ) - ხაზი პერპენდიკულარულად ბაზაზე, მისი ფართობი გამოითვლება გამრავლებით სიმაღლე მისი ბაზა: S = a • თ. გამოვთვალოთ ფართობი რომბის და მართკუთხედი ასევე შეესაბამება ეს ფორმულა. მას შემდეგ, რაც გვერდითი მხარეს ოთხკუთხედი ემთხვევა სიმაღლე ƀ H, მისი ფართობი გამოითვლება ფორმულით S = a • ƀ. ფართობი მოედანზე, რადგან a = ƀ, ტოლი იქნება მოედანზე თავის მხრივ: S = a • a = a² . ფართობი ტრაპეციის გამოითვლება, როგორც ნახევარი თანხა მის მხარეს, მრავლდება სიმაღლე (იგი ტარდება ბაზაზე ტრაპეციის პერპენდიკულარულად): S = ½ • (a + ƀ) • თ.

როგორ მოვძებნოთ ფართობი ოთხკუთხედს, თუ უცნობი სიგრძის მისი მხრიდან, მაგრამ ცნობილია თავისი დიაგონალური (e) და (ვ) და sine კუთხე α? ამ შემთხვევაში ფართობი გამოითვლება, როგორც ნახევარი პროდუქტი თავის დიაგონალები (ხაზები, რომ დაკავშირება vertices პოლიგონის), მრავლდება sine კუთხე α. ფორმულა შეიძლება წერია ეს ფორმა: S = ½ • (e • ვ) • sinα. კერძოდ რომბის ფართობი ამ შემთხვევაში ტოლფასი იქნება ნახევარი დიაგონალების ნამრავლი (ხაზები დამაკავშირებელი საპირისპირო კუთხეში რომბის): S = ½ • (e • ვ).

როგორ მოვძებნოთ ფართობი ოთხმხრივი, რომელიც არ არის პარალელოგრამი და ტრაპეციის, საყოველთაოდ მოხსენიებული, როგორც თვითნებური მართკუთხედი. ფართობი ფიგურა გამოიხატება მისი ნახევარი პერიმეტრი (Ρ - თანხა მხარეებმა საერთო vertex), მხარეებს, ƀ, C, D, და თანხა ორი მოპირდაპირე კუთხეების (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - დ) - a • ƀ • გ • გ • რ cos² ½ (α + β)].

თუ ოთხმხრივი იუნესკოს წრე, და φ = 180 °, რათა გამოვთვალოთ მისი ტერიტორია გამოიყენება ბრაჰმაგუპტასგან formula (ინდური ასტრონომი და მათემატიკოსი, რომელიც ცხოვრობდა 6-7 საუკუნეებში): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - დ)]. თუ ოთხმხრივი აღწერილი წრეწირზე, მაშინ (a + c = ƀ + დ), და მისი ფართობი გამოითვლება: S = √ [a • ƀ • გ • რ] • ცოდვა ½ (α + β). იმ შემთხვევაში, თუ quadrangle ერთდროულად აღწერილია ერთი წრე და იუნესკოს წრე სხვა, ტერიტორია გამოიყენება გამოთვლა შემდეგი ფორმულით: S = √ [a • ƀ • გ • რ].