Როგორ გამოვთვალოთ რეგულარული გეომეტრიული ორგანოების მოცულობა

მთელი ცხოვრების განმავლობაში ჩვენ მუდმივად უნდა გამოვთვალოთ ამ ან სხვა გეომეტრიული ფიგურების მოცულობა. ასე რომ, მაგალითად, მშენებლობის დროს აუცილებელია სწორად გაანგარიშება სანგრების და ღარები. გარდა ამისა, ეს ღირებულება განისაზღვრება თითქმის ყველა დიზაინერით წარმოებაში. "გეომეტრიის" განყოფილებაში სასკოლო პროგრამის გავლისას დეტალურად ისწავლით სხვადასხვა გეომეტრიული ფიგურების მოცულობების გამოთვლას. მაგრამ რაც შეეხება იმას, ვინც უკვე დიდი ხანია დაივიწყებს სკოლის საქმიანობას? ეს სტატია დაგეხმარებათ ყველაფერი გახსოვდეთ.

პირველი, მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოვთვალოთ რეგულარული გეომეტრიული ორგანოების მოცულობა. ესენია: პირამიდა, მართკუთხა პარალელეპიპი, კონუსური, ცილინდრიანი, პარალელფილიანი და სფერო.

პირამიდა არის პოლიჰედრონი, რომლის ბაზაც პოლიგონმაა. ყველა სხვა სახეობაა სამკუთხედები, რომლებსაც ერთი საერთო ზოლი აქვს. ასეთი გეომეტრიული ორგანოს მოცულობის განსაზღვრის მიზნით საჭიროა ბაზის ზონისა და სიმაღლის გაანალიზება ან გაანგარიშება. პირამიდის მოცულობა შეესაბამება ამ ფიგურის სიმაღლისა და ფართობის პროდუქტის მესამე ნაწილს. ფორმულის სახით, ეს ასე გამოიყურება:

V = 1/3 • S • თ

ჩვენს სიაში არის ყუთი. როგორ გამოვთვალოთ ამ ფიგურის მოცულობა? პარალელურად არის პარალელურად პარალელოგრამი, რომელიც თავის ბაზაზეა. თუ ყველა ოთხი სახე, ე.წ. მხარეს სახეები, არის მართკუთხედი, მაშინ ასეთი ყუთი ეწოდება სწორი ხაზი. თუ ყველა ექვსი მხარე მართკუთხედებაა, მაშინ ეს მართკუთხა პარალელურია. ასეთი ფიგურის მოცულობა შეესაბამება ორი მოცულობის პროდუქტს: ბაზის ფართობი და ფიგურის სიმაღლე. ფორმულის სახით, ეს შეიძლება დაიწერა:

V = S • თ

რაც შეეხება მართკუთხა პარალელეპიპტის მოცულობას, მისი სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე გამოითვლება.

V = a • b • h, სადაც

A არის სიგანე, b არის სიგრძე და h არის ფიგურის სიმაღლე.

კონუსი ასევე მიეკუთვნება უბრალო ფიგურებს, რომლებიც მიიღება სამკუთხედის ბრუნვის გამო, მარჯვენა კუთხის გარშემო მისი ფეხების გარშემო. როგორ გამოვთვალოთ კონუსის მოცულობა? უბრალოდ, იგი შეესაბამება ბაზისა და სიმაღლის ფართობის პროდუქტის მესამე ნაწილს.

V = 1/3 • S • თ

გარდა ამისა, კონუსის მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

V = 1/3 • n • r² • h, სადაც

N = 3.141592,

R არის რადიუსი წრეში წრეში.

და ახლა გაითვალისწინეთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ ცილინდრის მოცულობა? გავიხსენოთ ის, რასაც ეს ციფრი წარმოადგენს. ცილინდრი არის ფიგურა, რომელიც მოპოვებულია მართკუთხედის გარშემო მისი ერთ მხარეს. მისი მოცულობა შეესაბამება სიმაღლისა და საბაზისო ფართობის პროდუქციას. ფორმულა იწერება:

V = n • R² • თ.

სფეროს უწოდებენ დახურულ ფიგურას, რომელშიც ყველა ჩამოყალიბებული პუნქტია ცენტრში. როგორ გამოვთვალოთ ასეთი სხეულის მოცულობა? ამისათვის არსებობს შემდეგი ფორმულა:

V = 4/3 • 3.14 • r³

როგორც ზემოთ ვნახავთ, არ არის რთული გეომეტრიული სხეულის მოცულობის გაანგარიშება, იცის ფორმულები. თუ ფორმულაში რაიმე მნიშვნელობა არ არის ცნობილი, აუცილებელია გამოთვალოთ ის, რომ უკვე საჭიროა თვითმფრინავის ფიგურა.

გარდა ამისა, უნდა აღინიშნოს, რომ ერთი ფორმულით გამოყენებული ყველა მნიშვნელობა უნდა იყოს წარმოდგენილი თანაბარი ერთეულების მიხედვით. მაგალითად, თუ რადიუსი გამოითვლება მრიცხველში, მაშინ სიმაღლე ასევე უნდა იყოს გამოხატული მრიცხველში, წინააღმდეგ შემთხვევაში პასუხი გაყალბდება.

გარდა აღწერილი გეომეტრიული ფიგურების გარდა, უფრო კომპლექსური ფიგურებიც არსებობს: კალმახიანი პირამიდა, ღრუ ცილინდრი და სხვა. უკვე სხვა ფორმულები იქნება. ასე მაგალითად, ღრუ ცილინდრის მოცულობა ტოლფასი იქნება უფრო დიდი ცილინდრის მოცულობით და უფრო მცირეა. ამ მონაცემების გაანგარიშებისას არაფერი რთული არ არის. საჭიროა ამ ორგანოს და ფრაგმენტის წარმოდგენა. დაინახავთ, რომ პრობლემის გადაწყვეტა თავად გამოვა. და არ დაიდარდოთ, თუ რამე არ მუშაობს, უბრალოდ წაიკითხეთ ეს სტატია.