Უძრავი ნომრები და მათი თვისებები

პითაგორა განაცხადეს, რომ არის საფუძველი მსოფლიოს დადგა ძირითად ელემენტებს. პლატონი თვლიდა, რომ რიგი კავშირების მოვლენაა და noumenon, ეხმარება ვიცი, უნდა ატარებდეს და გამოიტანოს. არითმეტიკა მომდინარეობს სიტყვა "arifmos" - ნომერი, ამოსავალი წერტილი მათემატიკაში. არ არის გამორიცხული, აღწერს ნებისმიერი ობიექტი - ელემენტარული რომ ვაშლის აბსტრაქტული ფართები.

სჭირდება, როგორც განვითარების ფაქტორი

საწყის ეტაპზე საზოგადოების განვითარების საჭიროებებს ადამიანი შეზღუდული უნდა შევინარჩუნოთ ანგარიშით - .. ერთი ტომარა მარცვლეულის, ორი მარცვლეულის ტომარა, და ა.შ. ამისათვის, ეს იყო ბუნებრივი ნომრები, კომპლექტი, რომელიც უსასრულო მიმდევრობა დადებითი რიცხვებით N.

მოგვიანებით, განვითარების მათემატიკის, როგორც მეცნიერების, რომ ეს იყო აუცილებელი კონკრეტულ სფეროში რიცხვებით Z - ის მოიცავს უარყოფითი და ნულოვანი. მისი გამოჩენა ადგილობრივ დონეზე, ეს პროვოცირებული იყო ის ფაქტი, რომ საწყის საბუღალტრო ჰქონდა, რომ როგორმე დაფიქსირება დავალიანება და ზარალი. სამეცნიერო დონეზე, უარყოფითი ნომრები შესაძლებელი გახადა გადაჭრის მარტივი წრფივი. სხვა საკითხებთან ერთად, ეს არის შესაძლებელი, რომ სურათი ტრივიალური კოორდინატთა სისტემა, ანუ. A. იყო ათვლის წერტილი.

შემდეგი ნაბიჯი იყო საჭიროება შესვლის fractional ნომრები, მას შემდეგ, რაც მეცნიერების არ დგას მაინც, უფრო და უფრო ახალი აღმოჩენები მოითხოვა თეორიული საფუძველი ახალი ბიძგი ზრდის. ასე იყო სფეროში რაციონალური რიცხვები Q.

და ბოლოს, აღარ აკმაყოფილებს მოთხოვნებს რაციონალობა, იმიტომ, რომ ყველა ახალი დასკვნები მოითხოვს გამართლება. იყო სფეროში რეალური ციფრები R, სამუშაოები საწყისები incommensurability გარკვეული რაოდენობით, რადგან მათი irrationality. რომ არის, ძველ ბერძნულ მათემატიკოსი მდგომარეობაში არა მხოლოდ რაოდენობის, როგორც მუდმივი, მაგრამ როგორც აბსტრაქტული მნიშვნელობა, რომელიც ხასიათდება თანაფარდობა incommensurable magnitudes. იმის გამო, რომ არსებობს რეალური ციფრები, "ჩვენ ვნახეთ, შუქი" ღირებულებებს, როგორიცაა "პი" და "ე", რომლის გარეშეც თანამედროვე მათემატიკის ვერ არ მომხდარა.

საბოლოო ინოვაცია იყო კომპლექსური რიცხვი C. ეს უპასუხა რიგი კითხვები და უარყო ადრე შევიდა პოსტულატები. იმის გამო, რომ სწრაფი განვითარება ალგებრა შედეგი იყო პროგნოზირებადი - რეალური ნომრები, გადაწყვეტილება ბევრი პრობლემა არ იყო შესაძლებელი. მაგალითად, მადლობა კომპლექსური რიცხვების გამოირჩეოდა სიმების თეორია და ქაოსი გაფართოვდა განტოლებების ჰიდროდინამიკა.

უცნობია თეორია. მომღერალი

კონცეფცია infinity ყოველთვის გამოიწვია დაპირისპირება, როგორც ეს იყო შეუძლებელია იმის მტკიცება, ან უარყოფა. ამ კონტექსტში, მათემატიკა, რომელიც ექსპლუატაციას მკაცრად დავადგინე პოსტულატები, ეს გამოიხატება თავად ყველაზე ცხადია, მით უფრო, რომ სასულიერო ასპექტი მაინც იწონიდა მეცნიერება.

თუმცა, მუშაობის მათემატიკოსი Georg Cantor ყველა დროის ჩავარდა ადგილი. მან დაადასტურა, რომ უსასრულო კომპლექტი არსებობს უსასრულო კომპლექტი, და რომ მოედანზე R მეტია ველი N, ნება ორივე მათგანი და არ გვაქვს ბოლომდე. შუა XIX საუკუნეში, მისი იდეები საჯაროდ მოუწოდა სისულელეა და დანაშაულის წინააღმდეგ კლასიკური უცვლელი კანონები, მაგრამ დრო ყველაფერს თავის ადგილს.

ძირითადი თვისებები სფეროში R

ფაქტობრივი ნომრები არა მხოლოდ აქვს იგივე თვისებები, როგორც podmozhestva, რომ მოიცავს, მაგრამ ემატება სხვა masshabnosti ძალით მისი ელემენტები:

• Zero R. არსებობს და ეკუთვნის სფეროში c + = c 0 ნებისმიერი გ რ
• Zero არსებობს და ეკუთვნის სფეროში რ გ x 0 = 0 ნებისმიერი გ რ
• თანაფარდობა c: d, როდესაც დ ≠ 0 არსებობს და მოქმედებს ნებისმიერი გ, დ რ
• სფეროში R უბრძანა, ანუ, თუ გ ≤ დ დ ≤ c, მაშინ c = d ნებისმიერი გ, დ რ
• გარდა ამისა, ამ სფეროში R არის შემცვლელი, ანუ c + d = d + c, ნებისმიერი გ, დ რ
• გამრავლება სფეროში R არის შემცვლელი, ანუ x C x d = d c ყველა გ, დ რ
• გარდა ამისა, ამ სფეროში R ასოციაციურ ანუ (c + d) + f = c + (d + ვ) გ, დ, ვ რ
• გამრავლება სფეროში R ასოციაციურ ანუ (გ x d) x f = c x (d x ვ) გ, დ, ვ რ
• თითოეული ნომერი ველი R მოპირდაპირე არსებობს, როგორიცაა, რომ გ + (გ) = 0, სადაც გ, გ რ
• თითოეული ნომერი ველი R არსებობს მისი შებრუნებული, ისეთი, რომ c x გ ^-1 = 1, სადაც C, C ^-1 რ
• განყოფილება არსებობს და ეკუთვნის R, ისე, რომ c x 1 = c, ნებისმიერი გ რ
• მას აქვს ძალა კანონის გავრცელების, ისე, რომ c x (d + f) = C x d + c x f, ნებისმიერი გ, დ, ვ რ
• რ ველი ნულოვანი არ არის ტოლი ერთიანობა.
• სფეროში R არის ტრანზიტული: თუ c ≤ დ დ ≤ f, მაშინ c ≤ f ნებისმიერი გ, დ, ვ რ
• იმ R და გარდა ამისა, რათა ერთმანეთთან: თუ c ≤ d, მაშინ C + f ≤ d + f ყველა გ, დ, ვ რ
• ბრძანებაში R და გამრავლება დაკავშირებული: თუ 0 ≤ c, 0 ≤ d, მაშინ 0 ≤ c x d ნებისმიერი გ, დ რ
• როგორც დადებითი და უარყოფითი რეალური ციფრები უწყვეტი, ანუ, ნებისმიერი გ, დ R f, არსებობს ეხლა R, რომ გ ≤ f ≤ დ.

მოდული სფეროში R

რეალური ციფრები მოიცავს ასეთი რამ, როგორც მოდული. დანიშნულ, როგორც | F | ნებისმიერი ვ რ | F | = F, თუ 0 ≤ f და | f | = -F, თუ 0> ვ. თუ გავითვალისწინებთ, მოდულის როგორც გეომეტრიული მნიშვნელობა, ეს არის მანძილი - რომ არ აქვს მნიშვნელობა, "გავიდა" თქვენ, როგორც ნულოვანი უარყოფითი დადებითი ან ნაბიჯია.

რთული და რეალური ციფრები. რა მსგავსება და განსხვავებები?

მიერ და დიდი, რთული და რეალური ციფრები - ისინი ერთი და იგივე, გარდა იმისა, რომ პირველად შეუერთდა წარმოსახვითი ერთეული i, მოედანზე, რომელიც უდრის -1. ელემენტები სფეროებში R და C შეიძლება წარმოდგენილია შემდეგი ფორმულით:

• c = d + f x i, სადაც D, F ეკუთვნის სფეროში R, და მე - წარმოსახვითი ერთეული.

იმისათვის რომ გ R f ამ შემთხვევაში, უბრალოდ, ნულის ტოლად, ანუ, არსებობს მხოლოდ რეალურ ნაწილი ნომერი. იმის გამო, რომ სფეროში კომპლექსური რიცხვი აქვს იგივე ფუნქცია მითითებული როგორც სფეროში რეალური, f x i = 0 თუ f = 0.

რაც შეეხება პრაქტიკულ განსხვავებების, მაგალითად სფეროში R კვადრატული განტოლება არ შეიძლება გადაწყდეს, თუ დისკრიმინანტი არის უარყოფითად, ხოლო C ყუთი არ დააკისროს ამ შეზღუდვის შემოღება წარმოსახვითი ერთეული i.

შედეგები

"Bricks" საქართველოს აქსიომები და პოსტულატები, რომლის ბაზაზე მათემატიკა, არ იცვლება. ზოგიერთი მათგანი ზრდის გამო ინფორმაციის და ახალი თეორიები განთავსებული შემდეგ "აგური", რომელიც მომავალში შეიძლება გახდეს საფუძველი მომდევნო ნაბიჯი. მაგალითად, ბუნებრივი ნომრები, მიუხედავად იმისა, რომ ისინი სუბსეტ რეალური ველი R, არ კარგავს აქტუალობას. ეს არის მათ საფუძველზე ყველა ელემენტარული არითმეტიკა, რომელიც იწყება ცოდნა კაცი მშვიდობის.

პრაქტიკული თვალსაზრისით, რეალური ციფრები ჰგავს სწორი ხაზი. არ არის გამორიცხული, აირჩიოს მიმართულებით, წარმოშობის და მოედანზე. პირდაპირი შედგება უსასრულო რაოდენობა, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება ერთი რეალური რაოდენობა, მიუხედავად იმისა, არის თუ არა რაციონალური. აღწერილობა ნათელია, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ კონცეფცია, რომელიც ეფუძნება მათემატიკის ზოგადად, და მათემატიკური ანალიზი , კერძოდ.