Კომპლექსი ნომრები. მნიშვნელობა და ევოლუცია "წარმოსახვითი ღირებულებები"

ნომრები - ძირითადი მათემატიკური ობიექტების საჭირო სხვადასხვა გაანგარიშებები და გათვლები. ნატურალური, რიცხვი, რაციონალური და ირაციონალური ციფრული ღირებულებები განსაზღვრავს გავურბივარ ე.წ. რეალური ციფრები. მაგრამ არსებობს საკმაოდ უჩვეულო მიხედვით - კომპლექსური რიცხვი განისაზღვრება René Descartes, როგორც "წარმოსახვითი ოდენობით". და ერთ-ერთი წამყვანი მათემატიკოსები მეთვრამეტე საუკუნეში Leonhard Euler შემოთავაზებული, რათა მათ წერილი i საფრანგეთის სიტყვა imaginare (წარმოსახვითი). რა არის რთული ნომრები?

ე.წ. გამოხატვის ფორმა + bi, სადაც A და B არის რეალური ციფრები, და მე ციფრული მაჩვენებელი განსაკუთრებული მნიშვნელობა რომლის კვადრატი -1. ოპერაციები კომპლექსური რიცხვები ხორციელდება იმავე წესით, როგორითაც სხვადასხვა მათემატიკური ოპერაციების polynomials. ეს მათემატიკის გარეშე არ წარმოადგენს შედეგებს ღონისძიებების ან გათვლები. ეს სავსებით საკმარისი რეალური ციფრები. მაშინ, რატომ უნდათ?

კომპლექსი ნომრები მათემატიკური კონცეფციაა, აუცილებელია იმის გამო, რომ ზოგიერთი განტოლებების რეალური კოეფიციენტები აქვს გადაწყვეტილებები სფეროში "ჩვეულებრივი" ნომრები. აქედან გამომდინარე, გააფართოვონ გადაჭრის უთანასწორობა გაჩნდა იმის საჭიროება, ახალი მათემატიკური კატეგორიაში. კომპლექსური რიცხვები, რომელსაც ძირითადად თეორიული აბსტრაქტული ეს შესაძლებელია, რათა გადაჭრას ეს განტოლებების, ² x 1 = 0. აღსანიშნავია, რომ, მიუხედავად მისი აშკარა ფორმალობა ამ კატეგორიაში ნომრები აქტიურად და ფართოდ გამოიყენება, მაგალითად, სხვადასხვა პრაქტიკული გადაწყვეტილებები პრობლემა დრეკადობის თეორიის, ელექტრო საინჟინრო, აეროდინამიკა და hydromechanics, ატომური ფიზიკის და სხვა სამეცნიერო დისციპლინებში.

მოდული და არგუმენტი კომპლექსური რიცხვი გამოიყენება სამშენებლო გრაფიკით. ამ ფორმით წერა სახელად ტრიგონომეტრიული. გარდა ამისა, გეომეტრიული ინტერპრეტაცია ამ ნომრები კიდევ უფრო გაფართოვდა ფარგლებს მათი გამოყენება. ეს შესაძლებელი გახდა მათი გამოყენება სხვადასხვა კომპიუტერული რუკაზე.

მათემატიკის გრძელი გზა უბრალო ბუნებრივი ნომრები კომპლექსური ინტეგრირებული სისტემები და მათი ფუნქციები. ამ თემაზე შეგიძლიათ დაწეროთ ცალკე tutorial. აქ ჩვენ შევხედოთ რამოდენიმე ევოლუციური ასპექტი რაოდენობის თეორია, ნათლად, ყველა ისტორიული და მეცნიერული დასაბუთება ამ მათემატიკური კატეგორიაში.

ბერძენი მათემატიკოსი განიხილება "ნამდვილი" მხოლოდ ბუნებრივი ნომრები, რომელიც შეიძლება იქნას გამოყენებული გამოთვლა არაფერი. უკვე მეორე ათასწლეულში. ე. უძველესი ეგვიპტელები და ბაბილონელები სხვადასხვა პრაქტიკული გათვლები აქტიურად გამოიყენება ფრაქციები. შემდეგი მნიშვნელოვანი ნაბიჯია განვითარებაში მათემატიკის იყო გამოჩენა უარყოფითი რიცხვები ძველ ჩინეთში ორასი წლით ადრე ჩვენს ეპოქაში. ისინი ასევე მიერ გამოყენებული უძველესი ბერძენი მათემატიკოსი Diophantus, რომელმაც იცოდა წესები მარტივი ოპერაციები მათ. მოცემული ანალიზის დახმარებით უარყოფითი რიცხვები, შესაძლებელი გახდა აღწერს სხვადასხვა ფასეულობათა ცვლილება, არა მხოლოდ დადებითი თვითმფრინავი.

მეშვიდე საუკუნეში, იგი ნათლად დაადგინა, რომ კვადრატული ფესვი დადებითი ციფრები ყოველთვის აქვს ორი ღირებულებები - გარდა დადებითი, ასევე უარყოფითი. ამ უკანასკნელის ამონაწერი კვადრატული ფესვი ჩვეულებრივი ალგებრული მეთოდების იმ დროს ეს იყო ეგონა შეუძლებელია: არ არსებობს ისეთი ღირებულების x to x ² = ─ 9. დიდი ხნის განმავლობაში მას არ აქვს მნიშვნელობა. ეს იყო მხოლოდ მეთექვსმეტე საუკუნეში, როდესაც არ იყო და უკვე აქტიურად სწავლობდა კუბური განტოლებები, საჭიროა ამონაწერი კვადრატული ფესვი უარყოფითი ნომრები, როგორც ფორმულა გადაწყვეტა ამ გამონათქვამები შეიცავს არა მხოლოდ cube, არამედ კვადრატულ ფესვებს.

ეს ფორმულა არის ძლიერი, თუ განტოლება აქვს ყველაზე ერთი რეალური root. იმ შემთხვევაში, თუ ყოფნა განტოლება სამი რეალური ფესვები მათი განკურნება მიღებული უარყოფითი მნიშვნელობა. გამოდის, რომ გზის აღდგენა გადის სამი ფესვი შეუძლებელია თვალსაზრისით მათემატიკის ოპერაციის დროს.

ახსნა შედეგად პარადოქსი იტალიური algebraists J. Cardano იყო შეთავაზებული დანერგვა ახალი კატეგორია არაჩვეულებრივი ბუნების ნომრები, რომლებიც მოუწოდა კომპლექსი. მაინტერესებს, რა იგი Cardano განიხილება, მათ აზრი არ აქვს და ყველაფერი გააკეთა, რათა თავიდან ავიცილოთ გამოყენებით მათ შემოთავაზებული მათემატიკური კატეგორიაში. მაგრამ უკვე 1572 წელს წიგნი გამოჩნდა კიდევ ერთი იტალიური ალგებრაისტის Bombelli, რომლებიც დეტალურ წესებს ოპერაციების რთული ნომრები.

მთელი მეჩვიდმეტე საუკუნეში გაგრძელდება დისკუსია მათემატიკური ბუნების მონაცემები ნომრები და შესაძლებლობების მათი გეომეტრიული ინტერპრეტაცია. ასევე თანდათან განვითარდა და დაიხვეწა ტექნიკა მათთან მუშაობა. და, თავის მხრივ, მე -17 და მე -18 საუკუნეებში, ზოგადი თეორია კომპლექსური რიცხვების შეიქმნა. უზარმაზარი წვლილი შეიტანა განვითარებისა და გაუმჯობესების თეორიის ფუნქციების კომპლექსი ცვლადები დაინერგა რუსეთის და საბჭოთა მეცნიერები. N. I. მუსხელიშვილი დაკავებული მისი განაცხადის თეორიის პრობლემები და ელასტიურობას, Keldysh და Lavrentiev რთული ნომრები უკვე გამოიყენება სფეროში ჰიდრო- და აეროდინამიკა და ვლადიმერ Bogolyubov - ველის კვანტურ თეორიაში.