Რიმან ჰიპოთეზა. სადისტრიბუციო რიცხვების

1900 წელს, ერთ-ერთი ყველაზე მეცნიერები გასული საუკუნის, დავით ჰილბერტის გააკეთა სია შედგება 23 გადაუჭრელი პრობლემები მათემატიკა. მუშაობა მათ არ ჰქონდა დიდი გავლენა განვითარებაზე ამ სფეროში ადამიანის ცოდნა. 100 წლის შემდეგ კლეი მათემატიკის ინსტიტუტი სია წარუდგინა შვიდი პრობლემა, რომელიც ცნობილია, როგორც ათასწლეულის მიზნებს. გადაწყვეტილებას თითოეული მათგანი შესთავაზეს პრიზი $ 1 მლნ.

ერთადერთი პრობლემა, რომელიც მათ შორის იყო ორი სიები გამოცანები, საუკუნეების განმავლობაში არ მისცეს დანარჩენი მეცნიერები, გახდა რიმანის ჰიპოთეზა. მან ჯერ კიდევ ელოდება თავის გადაწყვეტილებას.

მოკლე ბიოგრაფიული ინფორმაცია

გეორგ ფრიდრიხ Bernhard რიმანის დაიბადა 1826 წელს ჰანოვერში, დიდი ოჯახი ღარიბი მწყემსი, და ცხოვრობდა მხოლოდ 39 წლის იყო. მან მოახერხა აქვეყნებს 10 ბიულეტენებს. თუმცა, ცხოვრებაში რიმანის იგი ითვლება მემკვიდრე მისი მასწავლებელი Johann Gauss. 25 წლის ახალგაზრდა მეცნიერი დაიცვა დისერტაცია "ფონდები თეორიის ფუნქციები კომპლექსური ცვლადის". მოგვიანებით მან ჩამოაყალიბა თავისი ჰიპოთეზა, რომელიც გახდა ცნობილი.

გამხდარი

მათემატიკის დადგა, როდესაც კაცი ისწავლა ითვლიან. ადგა პირველი იდეა, ნომრები, რომელიც მოგვიანებით შეეცადა დაალაგეთ. უკვე დაფიქსირდა, რომ ზოგიერთი მათგანი საერთო თვისებები. კერძოდ, მათ შორის ბუნებრივი ნომრები მ. E. ისინი, რომლებიც გამოიყენება გაანგარიშება (ნუმერაციის) ან მისი რაოდენობის საკითხი იქნა გამოყოფილი ჯგუფი ასეთი რომლებიც იყოფა მხოლოდ ერთი და საკუთარ თავს. ისინი მოუწოდა მარტივია. ელეგანტური მტკიცებულება თეორემა უსასრულო კომპლექტი ნომრები მოცემული ევკლიდე თავის "ელემენტები". ამ ეტაპზე, ჩვენ ვაგრძელებთ მათი ძებნა. კერძოდ, ყველაზე დიდი რაოდენობით ცნობილი ² 74207281 - 1.

ეილერის ფორმულა

ერთად ცნება უსასრულოდ ბევრი გამხდარი Euclid განსაზღვრული და მეორე თეორემა შესაძლებელია მხოლოდ factorization. მისი თქმით, ის ნებისმიერი მთელი პროდუქტი მხოლოდ ერთი კომპლექტი primes. 1737 წელს, დიდი გერმანელი მათემატიკოსი Leonhard Euler გამოთქვა პირველი საწყისები თეორემა უსასრულობამდე ფორმულა ქვევით.

მას უწოდებენ zeta ფუნქცია, სადაც s - მუდმივი და p არის ყველა მარტივი ღირებულებებს. იგი უშუალოდ მოსდევს და დამტკიცება უნიკალურობა გაფართოებას Euclid.

რიმანის ზეტა ფუნქცია

ეილერის ფორმულა უფრო მჭიდრო ინსპექცია არის საკმაოდ აღსანიშნავია, როგორც მიერ თანაფარდობა მარტივი და რიცხვებით. ყოველივე ამის შემდეგ, მისი მარცხენა მხარეს მრავლდება უსასრულოდ ბევრი გამონათქვამების, რომ დამოკიდებული მხოლოდ მარტივი და სწორი ოდენობით უკავშირდება ყველა დადებითი რიცხვებით.

რიმანის წავიდა Euler. იმისათვის, რომ იპოვოს გასაღები პრობლემა განაწილების ნომრები, შემოთავაზებულია განისაზღვროს ფორმულა, როგორც ნამდვილი და კომპლექსური ცვლადის. ეს იყო ის, რომელიც მოგვიანებით ცნობილი გახდა, როგორც რიმანის ზეტა ფუნქცია. 1859 წელს მეცნიერმა გამოაქვეყნა სტატია სათაურით "საქართველოს რაოდენობის primes არ აღემატება წინასწარ ღირებულება", რომელიც შეაჯამა ყველა მათი იდეები.

რიმანის შემოთავაზებული გამოყენება რიგ Euler, convergent ყველა რეალური s> 1. თუ იგივე ფორმულა გამოიყენება რთული s, შემდეგ სერია გადავიდეს ნებისმიერი ღირებულების ცვლადი რეალურ ნაწილი მეტია 1. რიმანის გამოიყენება ანალიტიკური გაგრძელება პროცედურა გაფართოების განმარტება zeta (s) ყველა რთული ნომრები, მაგრამ "სროლა" ერთეული. ეს არ იყო შესაძლებელი, რადგან თუ S = 1 zeta ფუნქცია იზრდება უსასრულობა.

პრაქტიკული თვალსაზრისით

ჩნდება კითხვა: რა არის მნიშვნელოვანი და საინტერესო zeta ფუნქცია, რომელიც არის გადამწყვეტი მუშაობის რიმანის on null ჰიპოთეზა? როგორც მოგეხსენებათ, ამ ეტაპზე ვერ მარტივი ნიმუში, რომელიც ასახავს განაწილების რიცხვების შორის ბუნებრივი. რიმანის შეუძლია აღმოაჩინოს, რომ ნომერი pi (x) რიცხვების, რომლებიც არ არიან უმაღლესი x, გამოიხატება განაწილების nontrivial ნულოვანი zeta ფუნქცია. უფრო მეტიც, რიმანის ჰიპოთეზა არის აუცილებელი პირობა, რათა დაამტკიცოს, დროებითი შეფასებები გარკვეული კრიპტოგრაფიული ალგორითმები.

რიმან ჰიპოთეზა

ერთ-ერთი პირველი ფორმულირებები ამ მათემატიკური პრობლემა, არ დაადასტურა, რომ ამ დღეს, არის: ტრივიალური 0 zeta ფუნქცია - რთული ნომრები რეალური ნაწილი ტოლი ½. სხვა სიტყვებით, ისინი მოწყობილი სწორი ხაზი Re s = ½.

არსებობს ასევე განზოგადებული რიმან ჰიპოთეზა, რომელიც არის იგივე განაცხადი, მაგრამ განზოგადება zeta ფუნქციები, რომლებიც მოუწოდა დირიხლეს (იხ. სურათი ქვემოთ) L-ფუნქციები.

ფორმულა χ (n) - რიცხვითი ხასიათი (mod k).

რიმანის განცხადება ე.წ. null ჰიპოთეზა, როგორც იქნა დავადგინე შესაბამისობა არსებული ნიმუში მონაცემები.

როგორც მე ამტკიცებდა, რიმანის

შენიშვნა გერმანელმა მათემატიკოსმა თავდაპირველად ჩამოყალიბებული საკმაოდ casually. ფაქტია, რომ იმ დროს მეცნიერი აპირებს დაამტკიცოს თეორემა განაწილების რიცხვების, და ამ კონტექსტში, ეს ჰიპოთეზა არ გვაქვს ბევრი ეფექტი. თუმცა, მისი როლი მისამართით ბევრი სხვა საკითხი არის უზარმაზარი. სწორედ ამიტომ, რიმანის ჰიპოთეზა ახლა ბევრი მეცნიერი აღიარებს მნიშვნელოვანი დაუდგენელი მათემატიკური პრობლემები.

როგორც ითქვა, იმის დასამტკიცებლად, რომ თეორემა განაწილების სრული რიმანის ჰიპოთეზა არ არის საჭირო, და ლოგიკურად ადასტურებს, რომ რეალური ნაწილი ნებისმიერი არასამთავრობო ტრივიალური ნული zeta ფუნქცია შორის 0 და 1. ეს უძრავი ქონება გულისხმობს, რომ თანხა ყველა 0-m zeta ფუნქცია, რომელიც, როგორც ჩანს, ზუსტი ფორმულა ზემოთ, - სასრული მუდმივი. დიდი ღირებულებები x, მას შეუძლია ყველა დაიკარგება. ერთადერთი წევრი ფორმულა, რომელიც უცვლელი რჩება კი ძალიან მაღალი x, x თვითონ არის. დანარჩენი რთული თვალსაზრისით შედარებით ეს asymptotically ქრება. ამდენად, შეწონილი თანხა ტენდენცია x. ეს ფაქტი შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც მტკიცებულება, რომ სიმართლე რიცხვი თეორემა. ამდენად, zeros საქართველოს რიმანის ზეტა ფუნქცია, როგორც ჩანს, განსაკუთრებული როლი. ეს არის იმის დასამტკიცებლად, რომ ეს ფასეულობები არ შეგიძლიათ მნიშვნელოვნად გაფართოებას ფორმულა.

რიმანის მიმდევრები

ტრაგიკული გარდაცვალების ტუბერკულოზით შეუშალა მეცნიერი მოუტანს ლოგიკური დასასრული პროგრამა. თუმცა, მან აიღო baton საწყისი W-F. de la Vallée Poussin და zhak Adamar. ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად მათი წასვლის რიცხვი თეორემა. Hadamard და Poussin დაამტკიცეს, რომ ყველა nontrivial 0 zeta ფუნქცია განლაგებულია კრიტიკული band.

მადლობა მუშაობა მეცნიერები, ახალი ფილიალის მათემატიკის - ანალიტიკური თეორია ნომრები. მოგვიანებით, სხვა მკვლევარებმა მიიღო ცოტა უფრო პრიმიტიული მტკიცებულება თეორემა მუშაობდა რომში. კერძოდ, Pal Erdös და Atle Selberg გახსნეს კი ადასტურებს მისი უაღრესად რთული ლოგიკური ჯაჭვი, არ საჭიროებს გამოყენების კომპლექსური ანალიზი. თუმცა, ამ ეტაპზე იდეა რიმანის რამდენიმე მნიშვნელოვანი თეორემები არ დადასტურდა, მათ შორის დაახლოებას ბევრი ფუნქციები რაოდენობის თეორია. ამასთან დაკავშირებით ახალი სამუშაო Erdős და Atle Selberg პრაქტიკულად არაფერი არ შეეხო.

ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი და ლამაზი მტკიცებულება, რომ პრობლემა უკვე ნაპოვნი 1980 დონალდ Newman. მას საფუძვლად დაედო ცნობილი კოშის თეორემა.

ემუქრება რიმანის ჰიპოთეზა არის საფუძველი თანამედროვე კრიპტოგრაფიის

მონაცემთა დაშიფვრის გაჩნდა გამოჩენა გმირები, უფრო სწორად, მათ შეიძლება ჩაითვალოს პირველ კოდი. ამ ეტაპზე, არ არის მთელი ახალი ტენდენცია ციფრული კრიპტოგრაფიის, რომელიც ჩართული განვითარების შიფრირების ალგორითმები.

მარტივი და "Semisimple" ნომერი მ. E. ისინი, რომლებიც მხოლოდ იყოფა ორ სხვა ნომრები იგივე კლასის, რომლებიც საფუძველზე საჯარო გასაღები სისტემა, რომელიც ცნობილია, როგორც RSA. მას აქვს ფართო გამოყენების. კერძოდ, იგი გამოიყენება თაობის ელექტრონული ხელმოწერა. თუ ვსაუბრობთ თვალსაზრისით არსებული "ჩაიდანი", რიმან ჰიპოთეზა ამტკიცებს არსებობა სისტემის განაწილების რიცხვების. ამდენად, მნიშვნელოვნად შემცირდა წინააღმდეგობის კრიპტოგრაფიული გასაღებები, რომელზეც დამოკიდებულია უსაფრთხოების ონლაინ გარიგებების ელექტრონული კომერციის.

სხვა გადაუჭრელი მათემატიკური პრობლემები

სრული სტატია ღირს უძღვნის რამდენიმე სიტყვა სხვა ამოცანებს ათასწლეულში. ესენია:

• თანასწორობის კლასების P და NP. პრობლემა ჩამოყალიბდეს შემდეგი რედაქციით: თუ დადებითი პასუხი მოცემულ კითხვაზე დამოწმებული მრავალწევრის დრო, მაშინ ეს მართალია, რომ მან თავად ამ კითხვაზე პასუხი გვხვდება სწრაფად?
• Hodge ვარაუდი. ამ მარტივი თვალსაზრისით შეიძლება ითქვას, ასეთია: გარკვეული სახის პროექციული ალგებრული manifolds (სივრცე) Hodge ციკლის კომბინაციები ობიექტი, რომელიც აქვს გეომეტრიული ინტერპრეტაცია, ანუ ალგებრული ციკლის ...
• Poincare ვარაუდი. ეს არის ერთადერთი დადასტურებული მომენტში ათასწლეულის პრობლემები. მისი თქმით, მას ნებისმიერი სამგანზომილებიანი ობიექტი, რომელსაც სპეციფიკური თვისებების 3-განზომილებიანი სფეროში, სფეროში უნდა იყოს ზუსტი, რათა დეფორმაცია.
• დამტკიცების კვანტური Yang - Mills თეორია. ჩვენ უნდა დაამტკიცოს, რომ კვანტური თეორია წამოაყენა ამ მეცნიერებს სივრცეში R ^4, არის 0 მასის დეფექტი ნებისმიერი მარტივი calibration კომპაქტური ჯგუფი G.
• ჰიპოთეზა Birch - Swinnerton-დაიერი. ეს არის კიდევ ერთი პრობლემა, რომელიც შესაბამისი კრიპტოგრაფიის. ეს ეხება ელიფსური მოსახვევებში.
• პრობლემის არსებობას და სიგლუვეს გადაწყვეტილებები Navier - Stokes განტოლებები.

ახლა თქვენ იცით, რიმანის ჰიპოთეზა. მარტივი პირობებით, ჩამოვაყალიბეთ და ზოგიერთი სხვა მიზნების ათასწლეულში. ის ფაქტი, რომ ისინი უნდა გადაწყდეს და დადასტურდა, რომ მათ არ აქვთ გამოსავალი - ეს დროის საკითხია. და ეს არის, ალბათ, არ უნდა ველოდოთ ძალიან გრძელი, როგორც მათემატიკა უფრო გამოყენებით გამოთვლითი ძალა კომპიუტერები. თუმცა, ყველაფერი არ ექვემდებარება ხელოვნებისა და გადაწყვიტოს სამეცნიერო პრობლემა, პირველ რიგში მოითხოვს ინტუიცია და შემოქმედებას.