Დიფერენციალური განტოლებები - ზოგადი ინფორმაცია და მოქმედების სფერო

სწავლობს ფენომენი ბუნების, გადაჭრის სხვადასხვა ამოცანების ეკონომიკა, ბიოლოგია, ფიზიკა, საინჟინრო, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი დაუყოვნებლივ დაამყაროს პირდაპირი კავშირი ზოგიერთი ღირებულებები, რომელიც აღწერს კონკრეტული ევოლუციური პროცესი. საერთოდ, ერთი შეუძლია განსაზღვროს შორის ურთიერთობა ამ ფასეულობების (ფუნქციები) და მათი განაკვეთის ცვლილების მიმართ სხვა (დამოუკიდებელი) ცვლადი. ეს ბადებს განტოლებები, რომელშიც უცნობი ფუნქციები ნიშნის ქვეშ წარმოებული - დიფერენციალური განტოლება. მათი შესწავლა გავატარეთ ბევრი დრო, ბევრი ცნობილი მეცნიერები: Newton, ბერნულის ლაპლასმა და სხვები. გამოყენება დიფერენციალურ განტოლებათა ფართოდ: მოდელები ეკონომიკური დინამიკა, ჩვენებისას არა მხოლოდ დამოკიდებული ცვლადი დროს, არამედ მათი ურთიერთობის დროს, პრობლემები მიკრო და მაკროეკონომიკა მათი გამოყენება აღწერს გამრავლების ელექტრომაგნიტური და სითბოს ტალღების, და სხვადასხვა ევოლუციური მოვლენების, რომ მოხდეს ცოცხალი და არაცოცხალი ბუნება.

მოცემული ანალიზის დახმარებით ელექტრომაგნიტური ტალღების გადასცეს ინფორმაცია მანძილი (ტელევიზია, ტელეფონი, რადიო და ა.შ.). თანამედროვე მაკროეკონომიკის ფართო გამოყენების დიფერენციალური და განსხვავება განტოლებები. მაგალითად, მაკროეკონომიკის რომელიც გამოიყენება ე.წ. საბაზისო კონტროლის ნეოკლასიკური თეორია ეკონომიკური ზრდა. დიფერენციალური განტოლებები ასევე გამოიყენება ბიოლოგიაში, ქიმიაში, ავტომატიზაციისა და სხვა სპეციალური დისციპლინების. ნახაზზე გრაფა ფუნქცია, რომელიც გამოიყენება მაშინ, როდესაც მზარდი მოსახლეობის ზრდის. ეს ობიექტი მიიღწევა კონტროლი.

ასე რომ, ახლა უფრო თეორია. ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება ეწოდება nonidentical თანაფარდობა სასურველი ფუნქცია Y ერთი დამოუკიდებელი არგუმენტი X, ყველაზე დამოუკიდებელი ცვლადი X და წარმოებულები უცნობი ფუნქცია გარკვეული მიზნით. არსებობს მრავალი ტიპის დიფერენციალურ განტოლებათა, უფრო რომლის შემდეგ ამ მუხლით.

დიფერენციალური განტოლებები არიან:

1) ჩვეულებრივი განტოლება I-ე ბრძანებით, ინტეგრირებული მოედნებზე. ეს, თავის მხრივ, იყოფა: დიფერენციალური განტოლებებისათვის separable ცვლადები; კონტროლის ერთად გამოყოფილი ცვლადები; ერთიანი კონტროლი; ხაზოვანი კონტროლი; ზუსტი დიფერენციალური განტოლებები.

2) კონტროლის უმაღლესი მიზნით.

3) Linear Control II-ე ბრძანებით, რომლებიც ერთგვაროვან წრფივი კონტროლის II-th რათა მუდმივი კოეფიციენტები და არაერთგვაროვანი წრფივი კონტროლის მუდმივი კოეფიციენტები.

კონტროლის გადაწყდა რამდენიმე გზა, ყველაზე გავრცელებული, რომლის - კოშის, მეთოდები Euler და ბერნულის, და სხვები.

ბევრი პრობლემა, ეკონომიკის, მათემატიკის, ტექნოლოგია აუცილებელია გამოვთვალოთ გარკვეული რაოდენობის ფუნქციების უკავშირდება ერთმანეთს გარკვეული კონტროლი. მაშინ ჩვენ მოვიდა დახმარების სისტემის დიფერენციალური განტოლებები: კომპლექტი განტოლებები, თითოეული რომელიც მოიცავს დამოუკიდებელი ცვლადი, ფუნქცია დამოუკიდებელი და მათი წარმოებულები.

თუ სისტემა ხაზოვანი უცნობი ფუნქციები, მას ეწოდება წრფივი სისტემის დიფერენციალური განტოლებები. ნორმალური სისტემის დიფერენციალური განტოლებები შეიძლება შეიცვალოს ერთი კონტროლერი, იმისათვის, რაც უდრის რაოდენობის განტოლებები.

კონვერტაციის კონტროლის სისტემის ერთ განტოლებას რიგ შემთხვევებში ხორციელდება ელიმინაციის მეთოდით.

გარდა იმისა, რომ ყველა ზემოთ, არსებობს წრფივი სისტემები მუდმივი კოეფიციენტებით, რომელიც შეიძლება ადვილად მოგვარდება ეილერის მეთოდი.