Ძირითადი ცნებები ალბათობის თეორია. კანონები ალბათობის თეორია

ბევრი ადამიანი, როდესაც წინაშე ცნება "ალბათობის თეორია", შეშინებული, ფიქრობს, რომ ეს არის რაღაც აუტანელი, ძალიან რთულია. მაგრამ სინამდვილეში ასე არ არის ტრაგიკული. დღეს ჩვენ შევხედოთ ძირითადი ცნებები ალბათობის თეორია, ვისწავლოთ პრობლემების კონკრეტული მაგალითები.

მეცნიერება

რა სწავლობს ფილიალის მათემატიკის, როგორც "ალბათობის თეორია"? იგი აღნიშნავს, ნიმუშების შემთხვევითი მოვლენები და ცვლადები. პირველად საკითხი დაინტერესებულ მეცნიერთა მეთვრამეტე საუკუნეში, როდესაც სწავლობდა სათამაშო. ძირითადი ცნებები ალბათობის თეორია - ღონისძიება. ეს არის არც ერთი ფაქტი, რომელიც აცხადებს, გამოცდილება და დაკვირვება. მაგრამ რა არის გამოცდილება? კიდევ ერთი ძირითადი კონცეფცია ალბათობის თეორია. ეს ნიშნავს, რომ ამ ნაწილში გარემოებები არ შემთხვევით შეიქმნა, და მიზნით. დაკავშირებით სათვალთვალო, მკვლევარის თავად არ მონაწილეობს გამოცდილება, მაგრამ უბრალოდ მოწმე ეს მოვლენები, ეს გავლენას არ ახდენს, რა ხდება.

მოვლენები

გავიგეთ, რომ ძირითადი კონცეფცია ალბათობის თეორია - მოვლენა, მაგრამ არ მიგვაჩნია, კლასიფიკაცია. ყველა მათგანი იყოფა შემდეგ კატეგორიებად:

• სანდო.
• Impossible.
• შემთხვევითი.

არ აქვს მნიშვნელობა რა ღონისძიება, რომელიც უთვალთვალებენ და ის, რა თქმა უნდა ექსპერიმენტი, ისინი დაზარალებულ ამ კლასიფიკაციით. ჩვენ გთავაზობთ ყველა ტიპის შეხვდება ცალკე.

გარკვეული ღონისძიება

ეს არის ის ფაქტი, რომ, რომელიც, რათა აუცილებელი კომპლექტი საქმიანობას. იმისათვის, რომ უკეთ დაჯექი არსი, უმჯობესია, რათა რამდენიმე მაგალითი. ეს არის დაქვემდებარებული კანონის და ფიზიკის, ქიმიის, ეკონომიკის და უმაღლესი მათემატიკა. ალბათობის თეორია მოიცავს ისეთ მნიშვნელოვან კონცეფცია, როგორც მნიშვნელოვანი მოვლენა. აქ არის რამოდენიმე მაგალითები:

• ჩვენ ვმუშაობთ და მიიღოს ანაზღაურება სახით ხელფასის.
• ისე ჩააბარა, გავიდა კონკურსს ის ჰონორარის სახით მიღებას საგანმანათლებლო დაწესებულება.
• ჩვენ ინვესტიცია ფული ბანკში, მათ უკან საჭიროების შემთხვევაში.

ასეთი ღონისძიებები ასეა. თუ ჩვენ არ შეასრულა ყველა აუცილებელი პირობები, რა თქმა უნდა მიიღოს მოსალოდნელი შედეგი.

შეუძლებელია ღონისძიება

ახლა ჩვენ მიგვაჩნია, რომ ელემენტები ალბათობის თეორია. ჩვენ გთავაზობთ წასვლა განმარტებების შემდეგი სახის ღონისძიებები - კერძოდ, შეუძლებელია. იმისათვის, რომ დაიწყოს ითვალისწინებს, ყველაზე მნიშვნელოვანი წესი - ალბათობა შეუძლებელი მოვლენა არის ნულოვანი.

ამ ფორმულირებას არ შეიძლება გადახვევა პრობლემების გადაჭრაში. იმის საჩვენებლად, მაგალითები ასეთი ღონისძიებები:

• წყლის გაყინული ტემპერატურა პლუს ათი (ეს შეუძლებელია).
• ნაკლებობა ელექტროენერგიის გავლენას არ ახდენს პროდუქციის (როგორც შეუძლებელია, რადგან წინა მაგალითად).

სხვა მაგალითები მოცემულია საჭირო არ არის, როგორც ზემოთ აღწერილი ძალიან ნათლად ასახავს არსს ამ კატეგორიაში. Impossible მოვლენა არასდროს ხდება ექსპერიმენტის არავითარ შემთხვევაში.

შემთხვევითი მოვლენები

შესწავლის ელემენტები ალბათობის თეორია, განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ამ ტიპის ღონისძიება. ესენი არიან სწავლობს ამ მეცნიერებისა. შედეგად გამოცდილება რაღაც შეიძლება მოხდეს თუ არა. გარდა ამისა, გამოცდა შეუზღუდავი რაოდენობის ჯერ შეიძლება განხორციელდეს. თვალსაჩინო მაგალითები მოიცავს:

• Toss მონეტების - ეს არის გამოცდილება, ან ტესტი, დაკარგვა eagle - ამ ღონისძიებაში.
• უბიძგებენ ბურთი ტომარა ბრმად - ტესტი, დაიჭირეს წითელი ბურთი - ეს ღონისძიება და ასე შემდეგ.

ასეთი მაგალითები შეიძლება იყოს შეუზღუდავი რაოდენობის, მაგრამ, ზოგადად, უნდა გავიგოთ. შეჯამება და სისტემატიზაცია ცოდნის მოვლენების შესახებ მაგიდასთან. ალბათობის თეორია სწავლის მხოლოდ ეს უკანასკნელი სახის ყველა წარმოდგენილი.

კანონები

ალბათობის თეორია - მეცნიერების, რომ სწავლობს შესაძლებლობა დაკარგვა ნებისმიერ შემთხვევაში. ისევე როგორც სხვები, მას აქვს გარკვეული წესები. შემდეგი კანონები ალბათობის თეორია:

• დაახლოების sequences of შემთხვევითი ცვლადი.
• კანონი დიდი რაოდენობით.

გაანგარიშებისას შესაძლებლობა კომპლექსი შეიძლება გამოყენებული კომპლექსური მარტივ მოვლენებს, რათა მივაღწიოთ შედეგებს უფრო ადვილად და სწრაფად გზა. აღსანიშნავია, რომ კანონები ალბათობის თეორია შეიძლება ადვილად დაამტკიცა დახმარებით ზოგიერთი თეორემები. ჩვენ გთავაზობთ, რომ დაიწყოს გაეცნოს პირველი კანონი.

დაახლოების sequences შემთხვევითი ცვლადები

გაითვალისწინეთ, რომ დაახლოების რამდენიმე ტიპის:

• თანმიმდევრობა შემთხვევითი ცვლადები დაახლოების ალბათობა.
• თითქმის შეუძლებელია.
• RMS დაახლოების.
• დაახლოების განაწილება.

ასე რომ, on the fly, რომ ძალიან რთულია დაჯექი არსი. აქ განმარტებები, რომელიც დაეხმარება გაიგოს თემაზე. დასაწყისისთვის პირველი სახე. თანმიმდევრობა ეწოდება დაახლოების ალბათობა, თუ შემდეგი პირობა: n უახლოვდება infinity, ნომერი ცდილობდა თანმიმდევრობით მეტია ნულოვანი და ახლოს ერთეული.

წასვლა მომდევნო აზრით, თითქმის რა თქმა უნდა. ისინი აცხადებენ, რომ თანმიმდევრობით დაახლოების თითქმის აუცილებლად შემთხვევითი სიდიდის n მოვლის infinity და R, მოვლის მნიშვნელობა ახლოს ერთიანობა.

შემდეგი ტიპის - დაახლოების RMS. გამოყენებისას SC-სასწავლო დაახლოების ვექტორი შემთხვევითი პროცესების ამცირებს შესწავლა შემთხვევითი კოორდინაცია პროცესებში.

იყო ბოლო ტიპის, მოდით შევხედოთ მოკლედ და წავიდეთ პირდაპირ გადაწყვეტა პრობლემები. დაახლოების განაწილების აქვს სხვა სახელი - "სუსტი", მაშინ რატომ. სუსტი დაახლოების - ეს არის დაახლოების განაწილების ფუნქციებს ყველა წერტილების უწყვეტობა ლიმიტი განაწილების ფუნქცია.

რა თქმა უნდა შევინარჩუნოთ დაპირება: სუსტი დაახლოების განსხვავდება ყველა ზემოთ რომ შემთხვევითი ცვლადი არ არის განსაზღვრული ალბათობა სივრცეში. ეს შესაძლებელია, რადგან მდგომარეობა იქმნება მხოლოდ გამოყენებით განაწილების ფუნქციები.

კანონი დიდი რაოდენობით

დიდი დამხმარე მტკიცებულება კანონი იქნება თეორემები ალბათობის თეორია, როგორიცაა:

• Chebyshev უთანასწორობა.
• Chebyshev თეორემა.
• განზოგადებული Chebyshev თეორემა.
• მარკოვი თეორემა.

თუ გავითვალისწინებთ, რომ ყველა ეს თეორემები, მაშინ საკითხი შეიძლება რამდენიმე ათეული ფურცლები. ჩვენ გვაქვს მთავარი ამოცანაა - გამოყენების ალბათობის თეორია პრაქტიკაში. ჩვენ გთავაზობთ ახლავე და ამის გაკეთება. მაგრამ, სანამ ჩვენ მიგვაჩნია, რომ axioms ალბათობის თეორია, ისინი ძირითად პარტნიორებთან პრობლემების გადაჭრაში.

აქსიომები

პირველი, ჩვენ უკვე ვნახეთ, როდესაც ვსაუბრობთ, შეუძლებელია ღონისძიება. მოდი გავიხსენოთ: ალბათობა შეუძლებელი მოვლენა არის ნულოვანი. მაგალითი მივეცით ძალიან ნათელი და დასამახსოვრებელი: თოვლის დაეცა ჰაერის ტემპერატურა ოცდაათი გრადუსია.

მეორე ასეთია: გარკვეული მოვლენა ხდება ალბათობა ერთიანობა. ახლა ჩვენ გაჩვენებთ როგორ წერია დახმარებით მათემატიკურ ენაზე: P (B) = 1.

მესამე: შემთხვევითი მოვლენა შეიძლება მოხდეს, თუ არა, მაგრამ შესაძლებლობა ყოველთვის განსხვავდება ნულიდან ერთი. უფრო ახლოს ეს არის ერთიანობა, მეტი შანსი; თუ ღირებულება ახლოს არის ნულოვანი ალბათობა ძალიან დაბალია. ჩვენ წერენ ეს მათემატიკურ ენაზე: 0

განვიხილოთ ბოლო, მეოთხე აქსიომა, რომ არის: თანხა ალბათობა ორი მოვლენების უდრის თანხა მათი ალბათობა. დაწერეთ მათემატიკური თვალსაზრისით: P (A + B) = P (A) + P (B).

Axioms ალბათობის თეორია - ეს არის მარტივი წესი, რომელიც არ იქნება რთული უნდა გვახსოვდეს. შევეცადოთ გადაწყვიტოს პრობლემები, ეფუძნება უკვე შეძენილი ცოდნა.

ლატარიის ბილეთი

პირველ რიგში, მარტივი მაგალითი - ლატარია. წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ შეიძინა ლატარიის ბილეთი წარმატებას. რა არის ალბათობა, რომ თქვენ გაიმარჯვებთ მინიმუმ ოცი რუბლი? საერთო ტირაჟი არის ჩართული ათასი ბილეთი, ერთი, რომელსაც აქვს პრიზი ხუთას მანეთს, ათი ასი მანეთი, ოცი ორმოცდაათი მანეთი, და ასი - ხუთი. ამოცანა ალბათობის თეორიის საფუძველზე, თუ როგორ უნდა იპოვოს გზა წარმატებას. ახლა ჩვენ ერთად ანალიზი გადაწყვეტილების ზემოთ ამოცანები ხედი.

თუ ჩვენ აღინიშნოს პრიზით ხუთასი მანეთი, მაშინ ალბათობა უდრის 0.001. როგორ მივიღოთ? უბრალოდ უნდა რაოდენობის "გაუმართლა" ისეთი იყოფა საერთო რაოდენობის (ამ შემთხვევაში: 1/1000).

In - მოგების ასი მანეთი, ალბათობა ტოლფასი იქნება 0.01. ახლა ჩვენ არ მოქმედებდა ისევე, როგორც ბოლო მოქმედება (10/1000)

C - payoff ოცი რუბლი. ალბათობა, ეს უდრის 0.05.

დანარჩენი ისეთი ჩვენ არ ვართ დაინტერესებული, რადგან მათი საპრიზო თანხა ნაკლებია, ვიდრე მითითებულია მდგომარეობა. მიმართვა მეოთხე აქსიომას მოგების ალბათობა მინიმუმ ოცი რუბლი P (A) + P (B) + P (C). წერილში P აღნიშნავს ალბათობა წარმოშობის შემთხვევაში, ჩვენ წინა ნაბიჯები უკვე ნაპოვნი მათ. ეს რჩება მხოლოდ დადონ საჭირო მონაცემები, პასუხი მივიღებთ 0,061. ეს რიცხვი იქნება პასუხი კითხვაზე, თუ სამუშაო ადგილები.

deck of Cards

პრობლემები ალბათობის თეორია, არსებობს ასევე უფრო რთული, მაგალითად, მიიღოს შემდეგი სამუშაო. სანამ deck ოცდაათი ექვსი ბარათები. თქვენი ამოცანაა - მიაპყროს ორი კარტი in a row, არ ერევა pile, პირველი და მეორე ბარათი უნდა იყოს ტუზი, ლუქსი არ აქვს.

დასაწყისისთვის, ვიპოვოთ ალბათობა, რომ პირველი ბარათი არის ტუზი, ამ გათიშე ოთხი ოცდათექვსმეტი. მითითებული ეს განზე. ჩვენ კიდევ მეორე ბარათი ace ალბათობა სამას ოცდაათი მეხუთე. ალბათობა მეორე ღონისძიება დამოკიდებულია რომელიც ანკეტა ჩვენ გამოყვანილია პირველი, ჩვენ დაინტერესებული ვართ, რომ ეს იყო ace თუ არა. აქედან გამომდინარეობს, რომ იმ შემთხვევაში, დამოკიდებულია ღონისძიება ა

შემდეგი ნაბიჯი ჩვენ ვხედავთ, რომ ალბათობა ერთდროულად განხორციელება, ანუ, გამრავლების და ბ მათი მუშაობის ასეთია: ალბათობა ერთი ღონისძიება მრავლდება პირობითი ალბათობა კიდევ ერთი, ჩვენ გამოვთვალოთ, თუ გავითვალისწინებთ, რომ პირველი მოვლენა მოხდა, ანუ, პირველი ბარათი ჩვენ გამოყვანილია ace.

იმისათვის, რომ გახდეს ყველა ნათელია, მისცეს აღნიშვნა ასეთი ელემენტი, როგორც პირობითი ალბათობა ღონისძიება. იგი გამოითვლება ვთქვათ, რომ მოვლენა მოხდა. იგი გამოითვლება შემდეგნაირად: P (B / A).

ვრცელდება გადაწყვეტა ჩვენი პრობლემა: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) და P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). ალბათობა (4/36) _* ((3/35) / (4/36) გამოითვლება დამრგვალება უახლოეს მეასედ ჩვენ გვაქვს .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82 = 0.09. ალბათობა, რომ ჩვენ მიაპყროს ორი ტუზი ზედიზედ უდრის ცხრა მეასედი. ღირებულება არის ძალიან მცირე, იგი შემდეგნაირად, რომ ალბათობა ღონისძიება კლების უკიდურესად დაბალია.

დავიწყებული ოთახი

ჩვენ გთავაზობთ, რომ კიდევ რამდენიმე ვარიანტი სამუშაო, რომელიც შეისწავლის ალბათობის თეორია. მაგალითები ამონახსნების ზოგიერთი პირობა ვნახე ეს სტატია, ცდილობენ გადაჭრის შემდეგ პრობლემას: ბიჭი დაავიწყდა ტელეფონის ნომერი ბოლო ციფრი მისი მეგობარი, მაგრამ მას შემდეგ, დარეკეთ ძალიან მნიშვნელოვანი იყო, მაშინ დაიწყო გააშუქა თითოეული თავის მხრივ. ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ ალბათობა, რომ იგი მოვუწოდებთ არაუმეტეს სამჯერ. მარტივი პრობლემის გადაწყვეტა, თუ თქვენ იცით, წესების, კანონების და axioms ალბათობის თეორია.

სანამ ხედავთ გამოსავალს, ცდილობენ გადაჭრის საკუთარი. ჩვენ ვიცით, რომ ეს უკანასკნელი მაჩვენებელი შეიძლება ნულიდან ცხრა, სულ ათი ღირებულებებს. ალბათობა ანგარიშით საჭირო არის 1/10.

შემდეგი ჩვენ უნდა განიხილოს ვარიანტი წარმოშობის მოვლენები, დავუშვათ, რომ ბიჭი მიხვდა უფლება და უფლება მოიპოვა, ალბათობა ასეთი მოვლენები უდრის 1/10. მეორე ვარიანტი: პირველი ზარი slip, და მეორე სამიზნე. ჩვენ გამოვთვალოთ ალბათობა ასეთი მოვლენები: 9/10 გამრავლებული 1/9 საბოლოოდ მივიღებთ როგორც 1/10. მესამე ვარიანტი: პირველი და მეორე ზარი აღმოჩნდა არასწორი მისამართი, მხოლოდ მესამე ბიჭი იყო, სადაც მას სურდა. გამოვთვალოთ ალბათობა ასეთი მოვლენები: 9/10 გამრავლებული 8/9 და 1/8, ვიღებთ შედეგად 1/10. სხვა ვარიანტი მდგომარეობის პრობლემა ჩვენ არ ვართ დაინტერესებული, ეს რჩება ჩვენთვის დადონ ეს შედეგები, საბოლოოდ, ჩვენ გვაქვს 3/10. პასუხი: ალბათობა, რომ ბიჭი იქნებოდა მოვუწოდებთ არაუმეტეს სამჯერ, ტოლი 0.3.

ბარათების ნომრები

სანამ ცხრა ბარათები, რომელთაგან თითოეული წერია ნომერი ერთი ცხრა, ნომრები არ განმეორდეს. ისინი ყუთში და აურიეთ საფუძვლიანად. თქვენ უნდა გამოვთვალოთ ალბათობა იმისა, რომ

• შემოვიდა კიდევ ნომერი;
• ორი ციფრი.

სანამ to გადაწყვეტილება ითვალისწინებს, რომ m - არის რიგი წარმატებული შემთხვევები და n - არის საერთო რაოდენობის პარამეტრები. მოდით მოვძებნოთ ალბათობა, რომ ნომერი კი. არ არის რთული გამოთვლა, რომ მაშინაც კი, ნომრები ოთხი, და ეს არის ჩვენი m, ყველა ცხრა შესაძლო ვარიანტი, რომ არის, m = 9. მაშინ ალბათობა უდრის 0.44 და 4/9.

ჩვენ მიგვაჩნია, რომ მეორე შემთხვევაში, რიგი ვარიანტი ცხრა და წარმატებული ვერ იქნება ყველა, რომ არის, m არის ნულოვანი. ალბათობა, რომ მოგრძო ბარათი შეიცავს ორი ციფრი ნომერი, როგორც ნულოვანი.