Თვისებები logarithms, ან საოცარი - შემდეგ ...

საჭიროება კომპიუტერული გამოჩნდა პირი დაუყოვნებლივ, როგორც კი მან შეძლო რაოდენობრივად ობიექტების ირგვლივ. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ რაოდენობრივი შეფასების ლოგიკა თანდათანობით გამოიწვია "დაამატოთ სხვაობა" საჭიროება ტიპის გაანგარიშებით. ამ ორი მარტივი ნაბიჯები გასაღები თავდაპირველად - ყველა სხვა მანიპულაციები ნომრები ცნობილია, როგორც გამრავლების, გაყოფის, exponentiation და ა.შ. - მარტივი "მექანიზატორის" რამდენიმე გამოთვლითი ალგორითმები, რომლებიც ეფუძნება მარტივი არითმეტიკა - "ჯერ-სხვაობა". რაც არ იყო, მაგრამ შექმნის ალგორითმები Computing არის მთავარი მიღწევა აზრის, და მათი ავტორები სამუდამოდ დაეტოვებინა ნიშნის ხსოვნას კაცობრიობის.

ექვსი ან შვიდი საუკუნის წინ საზღვაო ნაოსნობის სფეროში და ასტრონომიის გაიზარდა საჭიროება დიდი რაოდენობით გათვლებით, რაც გასაკვირი არ არის, რადგან ცნობილია, რომ შუა საუკუნეებში ნავიგაციის განვითარების და ასტრონომია. მისი თქმით, ფრაზა "მოთხოვნა ჯიშები მიწოდება" რამდენიმე მათემატიკოსები ჰქონდა იდეა, - შეცვალოს უაღრესად შრომის ინტენსიური ექსპლუატაციის გამრავლებით ორი ნომრები მარტივი გარდა (dually ითვლება იდეა შეცვლის გაყოფის გამოკლება). სამუშაო ვერსია ახალი კომპიუტერული სისტემა გადმოცემულია 1614 მუშაობაში Dzhona Nepera ძალიან აღსანიშნავია, სათაურით "აღწერა საოცარი მაგიდასთან logarithms". რა თქმა უნდა, შემდგომი გაუმჯობესების ახალი სისტემა წავიდა და, მაგრამ ძირითადი თვისებები logarithms იქნა გადმოცემულია უფრო Napier. იდეა საანგარიშო სისტემის გამოყენებით logarithms იყო, რომ თუ სერია ნომრები აყალიბებს გეომეტრიული პროგრესიით, მათი logarithms ასევე შექმნან პროგრესული, მაგრამ არითმეტიკა. თანდასწრებით წინასწარ შემუშავებული მაგიდები ახალი მეთოდი დასახლებაში გამარტივებული გათვლებით, და პირველი slide წესი (1620 წელი), ალბათ, პირველი უძველესი და უაღრესად ეფექტური კალკულატორი - შეუცვლელი საინჟინრო ინსტრუმენტი.

პიონერული გზა ყოველთვის potholes. თავდაპირველად, ლოგარითმი ბაზაზე იქნა მიღებული წარმატებით და გაანგარიშება სიზუსტით დაბალი იყო, მაგრამ უკვე 1624 დახვეწილი მაგიდასთან ათობითი ბაზის დაიბეჭდა. თვისებები logarithms გამომდინარეობს არსებითად განსაზღვრის: ლოგარითმი b - C არის ნომერი, რომელიც, როცა ხარისხი ლოგარითმი ბაზა (ნომერი A), რის შედეგადაც რაოდენობის ბ. კლასიკური ჩაწერა ვარიანტი ჰგავს: loga (b) = C - რომ ჩამოყალიბდეს შემდეგი რედაქციით: b ლოგარითმი, რომ ბაზა A, არის რიგი C. იმისათვის, რომ შეასრულოს მოქმედება გამოყენებით არ არის ნორმალური, ლოგარითმული ნომერი, თქვენ უნდა იცოდეს წესები, რომელიც ცნობილია როგორც "თვისებები logarithms ". პრინციპში, ყველა წესის აქვს საერთო ქვეტექსტით - თუ როგორ უნდა დაამატოთ, სხვაობა და გარდაქმნას logarithms. ახლა ჩვენ ვიცით, როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს.

ლოგარითმული ნულოვანი და ერთი

1. loga (1) = 0, ლოგარითმი რაოდენობის 1 უდრის 0 რაიმე მიზეზით - პირდაპირი შედეგია აყვანილი რიცხვის ნულოვანი ხარისხი.

2. loga (A) = 1, იგივე ლოგარითმი ბაზა ნომერი 1 - ასევე ცნობილია ნამდვილი ნებისმიერი რაოდენობით პირველ ხარისხში.

გარდა ამისა და გამოკლებაში logarithms

3. loga (მ) + loga (n) = loga (m * n) - თანხა logarithms არის ლოგარითმი რამდენიმე ნომრები მუშაობა.

4. loga (მ) - loga (n) = loga (მ / ო) - სხვაობა logarithms ნომრები, ანალოგიური წინა ერთი, უდრის ლოგარითმი თანაფარდობა ამ ნომრები.

5. loga (1 / n) = - loga (n), ლოგარითმს შებრუნებული ლოგარითმი ეს რიცხვი უდრის "მინუსი". ეს არის მარტივი, რომ ეს არის შედეგი იმისა, რომ წინა გამოხატვის 4 m = 1.

ეს არის მარტივი შეამჩნია, რომ წესების მოითხოვს 3-5 ორივე მხარეს ერთი და იგივე ჟურნალი ბაზა.

ექსპონატები ლოგარითმული პირობები

6. loga (mn) = n * loga (m), ლოგარითმი რაოდენობის ხარისხი n უდრის ლოგარითმი ეს რიცხვი, რომელიც მრავლდება მაჩვენებლებით n.

7. ჟურნალი (Ac) (b) = (1 / გ) * loga (ბ), იკითხება "ლოგარითმი B, თუ ბაზის ფორმა აქვს Ac ტოლია პროდუქტი ლოგარითმი ბაზა B და ნომერი საპირისპირო c».

ფორმულა იცვლება ლოგარითმი ბაზა

8. loga (b) = - logC (b) / logc (A), ლოგარითმი ბ ბაზაზე გამართულ გადასვლის ბაზის C გამოითვლება განაყოფის of ლოგარითმი ბაზა b C და C ლოგარითმი ბაზა ნომერი ტოლია წინა ბაზაზე, სადაც ნიშანი "მინუსი".

აღნიშნული logarithms და მათი თვისებები საშუალებას იძლევა სათანადო განაცხადი გამარტივება გაანგარიშება დიდი რიცხვითი მასივები, რითაც ამცირებს დრო რიცხვითი გამოთვლები და უზრუნველყოფს მისაღები სიზუსტით.

გასაკვირი არ არის, რომ მეცნიერების და საინჟინრო თვისებები logarithms გამოიყენება უფრო ბუნებრივი ფიზიკურ მოვლენებზე. მაგალითად, საყოველთაოდ ცნობილია, რომ გამოიყენოთ ფარდობითი ღირებულება - გამოსხივება, როდესაც იზომება ხმის ინტენსივობის და ნათელი ფიზიკა, აბსოლუტური სიდიდე ასტრონომია in pH ქიმიის და სხვა.

ეფექტურობა ლოგარითმული გამოთვლების მარტივად შემოწმება თუ მიიღოს, მაგალითად, და გამრავლების ხუთი ციფრი ნომერი 3 "ხელით" (სვეტი) გამოყენებით მაგიდები logarithms on ფურცელზე და slide წესით. საკმარისია ითქვას, რომ ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, გაანგარიშება მიიღებს ძალა 10 წამი რა არის ყველაზე გასაოცარი ის არის, რომ თანამედროვე კალკულატორი ეს გათვლები დრო დასჭირდება, არანაკლებ.