Ვექტორული რაოდენობა ფიზიკაში. ვექტორული რაოდენობების მაგალითები

ფიზიკის და მათემატიკის ვერ გარეშე კონცეფცია "ვექტორი რაოდენობა." ეს არის აუცილებელი, რომ ვიცი და სწავლობენ, და შეძლებს მუშაობას იგი. ეს აუცილებლად უნდა ვისწავლოთ თუ როგორ უნდა ავიცილოთ დაბნეულობა და, რათა თავიდან ავიცილოთ სულელური შეცდომები.

როგორ გამოირჩეოდნენ სკალარული მნიშვნელობა ვექტორი?

პირველი ყოველთვის აქვს მხოლოდ ერთი დამახასიათებელი. ეს არის მისი ნომერი. ყველაზე სკალარული რაოდენობით შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. მაგალითები შესახებ შეიძლება გამოდგეს ელექტრული მუხტი ან სამუშაო ტემპერატურა. მაგრამ არსებობს scalars, რომ არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, როგორიცაა სიგრძე და წონა.

ვექტორი რაოდენობა, გარდა რიცხვითი მნიშვნელობა, რომ ყოველთვის მიღებული აბსოლუტური ღირებულება, ახასიათებს უფრო და მიმართულება. აქედან გამომდინარე, შეიძლება გამოისახება გრაფიკულად, რომ არის, სახით ისარი, რომლის სიგრძე უდრის modulus ღირებულებების მიზნად გარკვეული მიმართულებით.

როდესაც წერა ყოველ ვექტორი რაოდენობა აღინიშნება arrow ნიშანი წერილში. თუ საქმე რიცხვითი მნიშვნელობა, ისარი არ არის დაწერილი, ან ეს არის აღებული modulo.

რა ქმედება ყველაზე ხშირად ხორციელდება ვექტორები?

პირველი - შედარებით. ისინი შეიძლება იყოს თანასწორი თუ არა. პირველ შემთხვევაში იდენტური მოდულები. მაგრამ ეს არ არის ერთადერთი პირობა. ისინი მაინც უნდა იყოს იმავე ან საპირისპირო მიმართულებით. პირველ შემთხვევაში, მათ უნდა ეწოდოს თანაბარი ვექტორები. მეორე, ისინი პირიქით. თუ არ სრულდება კიდევ ერთი ამ პირობებში, მაშინ ვექტორები არ არის თანაბარი.

შემდეგ მოდის გარდა. ეს შეიძლება გაკეთდეს ორი წესები: სამკუთხედი ან პარალელოგრამი. პირველი მოითხოვს გადადების პირველი ვექტორი, და შემდეგ ბოლოდან მეორე. და დასძინა, რომ შედეგი იქნება ერთი, რომ გსურთ გამართავს შესახებ, რომ პირველი ბოლოს მეორე.

წესის პარალელოგრამი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც ეს აუცილებელია დადონ ვექტორი რაოდენობით ფიზიკაში. განსხვავებით პირველი წესი, არ უნდა გადაიდოს ერთი წერტილი. შემდეგ დასრულდება მათ პარალელოგრამი. შედეგად ქმედება უნდა ჩაითვალოს დიაგონალი პარალელოგრამი შედგენილი იგივე წერტილი.

თუ ვექტორი აკლდება სხვა, ისინი კვლავ გადაიდო ერთი წერტილი. მხოლოდ შედეგი არის ვექტორი, რომელიც ემთხვევა, რომ დაგვიანებული მეორე ბოლოს პირველი ბოლომდე.

რომელი ვექტორები სწავლობს ფიზიკის?

ისინი, ისევე როგორც სკალარული. შეგიძლიათ უბრალოდ გვახსოვდეს, რომ ნებისმიერი ვექტორი რაოდენობით ფიზიკაში არსებობს. და იცოდეს ნიშნები, რომლითაც ისინი შეიძლება იყოს გათვლილი. მათთვის, ვინც უპირატესობას პირველი ვარიანტი, ამ მაგიდასთან არის სასარგებლო. ის უზრუნველყოფს ძირითადი ვექტორი ფიზიკური რაოდენობით.

Symbol ფორმულა	სახელი
v	სიჩქარე
r	გადაადგილების
და	აჩქარება
F	ძალა
r	იმპულსი
E	ელექტრო სფეროში ინტენსივობის
	მაგნიტური ინდუქცია
M	მომენტში ძალის

ახლა ცოტა უფრო მეტი ზოგიერთი ამ ღირებულებებს.

პირველი მნიშვნელობა - სიჩქარე

მას შემდეგ, რაც აუცილებელია დაიწყოს, რათა მაგალითები ვექტორული რაოდენობით. ეს იმიტომ, რომ ეს უფრო ნაცნობი შორის პირველი.

სიჩქარე განისაზღვრება, როგორც დამახასიათებელი სხეულის მოძრაობები სივრცეში. მან ენიჭება რიცხვითი მნიშვნელობა და მიმართულება. აქედან გამომდინარე, სიჩქარის ვექტორი რაოდენობა. გარდა ამისა, ეს შეიძლება დაიყოს სახეობაა. პირველი არის წრფივი სიჩქარე. იგი ინიშნება განხილვის of სწორხაზოვანი ერთიანი მოძრაობაში. თუმცა, აღმოჩნდება, რომ ნათესავი გზა გადიოდა სხეულის დროს მოძრაობა.

იგივე ფორმულა მისაღები გამოყენება არაერთგვაროვანი მოძრაობაში. მხოლოდ მაშინ იქნება საშუალო. და დროის, რომ გსურთ აირჩიოთ, უნდა იყოს, როგორც პატარა, რაც შეიძლება. ტენდენცია ნულოვანი დროის ინტერვალი სიჩქარის მნიშვნელობა უკვე მყისიერ.

თუ გავითვალისწინებთ, თვითნებური მოძრაობის, ყოველთვის სიჩქარე - ვექტორი რაოდენობა. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს აუცილებელია, რათა გახრწნის შევიდა კომპონენტები რეჟისორი გასწვრივ ყოველ ვექტორი სარეჟისორო კოორდინაცია ხაზები. უფრო მეტიც, იგი განისაზღვრება, როგორც წარმოებული რადიუსში ვექტორი, მიღებული დროთა განმავლობაში.

მეორე მნიშვნელობა - ძალა

იგი განსაზღვრავს ღონისძიება ინტენსივობის გავლენა განაგებს ორგანოს მიერ სხვა ორგანოებისა და სფეროებში. მას შემდეგ, რაც ძალა - ვექტორი რაოდენობა, მას უნდა ჰქონდეს მისი ღირებულება მასშტაბები და მიმართულებით. მას შემდეგ, რაც მოქმედებს სხეულზე, მნიშვნელოვანია, რომ ასევე აღვნიშნო, რომ, რომელიც ძალა მიმართა. იმისათვის, რომ ვიზუალური წარმომადგენლობა ძალის ვექტორები, შეგიძლიათ მიმართოთ შემდეგ მაგიდასთან.

ძალა	წერტილი განცხადება	მიმართულებით
სიმძიმის	სხეულის ცენტრი	რომ დედამიწის ცენტრში
მიზიდულობის	სხეულის ცენტრი	ცენტრში სხვა ორგანოს
ელასტიურობას	ადგილი საკონტაქტო ხსენებული ორგანოები	წინააღმდეგ გარე გავლენა
ხახუნის	შორის საკონტაკტო ზედაპირზე	მიმართულებით საპირისპირო მოძრაობის

ასევე აქვს ვექტორული რაოდენობა არის წმინდა ძალა. იგი განისაზღვრება, როგორც თანხა ყველა მოქმედი სხეულზე მექანიკური ძალები. იმის დასადგენად, აუცილებელია შეასრულოს დამატებით პრინციპი სამკუთხედის წესი. მხოლოდ უნდა გადადოს ვექტორები დროს ბოლოდან წინა. შედეგი იქნება ის, რომელიც აკავშირებს დასაწყისში პირველი ბოლომდე ამ უკანასკნელს.

მესამე მნიშვნელობა - ნაბიჯი

დროს მოძრაობა სხეულის აღწერს გარკვეული ხაზი. მას უწოდებენ ტრაექტორია. ეს ხაზი შეიძლება იყოს განსხვავებული. ეს უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე მისი გამოჩენა, და დაწყების და დასრულების მოძრაობა. ისინი დაკავშირებულია სეგმენტი, რომელსაც მოძრაობა. ეს არის ასევე ვექტორი რაოდენობა. და ის ყოველთვის მიმართული დასაწყისში მოძრაობა იმ წერტილში, სადაც მოძრაობა შეწყდა. აღნიშნავს, რომ მიღებული ლათინური ასო r.

აქ, თქვენ შეიძლება მიიღოთ შემდეგი კითხვა: "Path - ვექტორი რაოდენობა?". ზოგადად, ეს განცხადება სიმართლეს არ შეესაბამება. Path თანაბარი გზას ხანგრძლივობა და არ აქვს კონკრეტული მიმართულებით. გამონაკლისი არის სიტუაცია, როდესაც გახსნილია წრფივი მოძრაობის ერთი მიმართულებით. მაშინ მასშტაბები გადაადგილების მნიშვნელობა ემთხვევა გეზი და მიმართულება მათ იდენტურია. ამიტომ, როდესაც გათვალისწინებით მოძრაობის გასწვრივ სწორი ხაზი შეცვლის გარეშე მიმართულებით მოგზაურობის გზას შეიძლება იყოს ჩართული მაგალითები ვექტორული რაოდენობით.

მეოთხე მნიშვნელობა - აჩქარება

ეს არის დამახასიათებელი სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე. უფრო მეტიც, აჩქარება შეიძლება იყოს როგორც დადებითი და უარყოფითი. In სწორი გაშვებული მიმართულია უფრო დიდი სიჩქარე. თუ მოძრაობა ხდება გასწვრივ curved გზა, მაშინ მისი აჩქარების ვექტორი იშლება ორ კომპონენტს, ერთ-ერთი, რომელიც მიმართულია ცენტრში სიმრუდის რადიუსი.

გამოყოფს საშუალო და გამდინარე აჩქარების მნიშვნელობა. პირველი უნდა იყოს გათვლილი, როგორც თანაფარდობა განაკვეთის ცვლილების გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ამ დროს. როდესაც თქვენ ცდილობენ განიხილოს დროის ინტერვალი ნულოვანი მიუთითებს მყისიერ აჩქარებას.

მეხუთე ღირებულება - პულსი

სხვა გზა მას უწოდებენ იმპულსი. Pulse ვექტორი მნიშვნელობა იმის გამო, რომ უშუალოდ უკავშირდება სიჩქარე და ძალა მიმართა ორგანოს. ორივე მათგანი მიმართულებით და შექმნას მისი პულსი.

ზოგადად, ეს უკანასკნელი არის პროდუქტი წონის მაჩვენებელი. გამოყენება კონცეფცია იმპულსი სხეულის, შესაძლებელია სხვა ჩანაწერის ცნობილი ნიუტონის კანონის. გამოდის, რომ ცვლილება იმპულსი არის პროდუქტის მიერ ძალის დროის ინტერვალით.

ფიზიკის, მნიშვნელოვან როლს კონსერვაცია იმპულსი, რომელიც აცხადებს, რომ დახურულ სისტემაში ორგანოებში სულ იმპულსი არის მუდმივი.

ჩვენ ძალიან მოკლედ ჩამოთვლილი, რომელიც ღირებულებები (ვექტორი) სწავლობდა ფიზიკის კურსი.

ამოცანა inelastic გავლენა

მდგომარეობა. On რელსები სტაციონარული პლატფორმა. იმისათვის, რომ მისი მანქანა ახლოვდება სიჩქარე 4 m / s. მასობრივი პლატფორმა და მანქანა - 10 და 40 ტონა შეადგინა. მანქანა გაიტანა პლატფორმა არსებობს coupler. აუცილებელია გამოვთვალოთ სიჩქარე სისტემის, "უნივერსალი" შემდეგ გავლენა.

გადაწყვეტილება. პირველი, notation უნდა შევიდნენ: მანქანის სიჩქარე ადრე გავლენა - v _1, უნივერსალი პლატფორმა შემდეგ ორი - v, მე მასა ვაგონი _1, პლატფორმა - მ _2. მისი თქმით, პრობლემა ღირებულება სიჩქარე v უნდა იცოდეს.

წესები გადაჭრის ასეთი ამოცანები მოითხოვს სქემატური სისტემის გამოსახულებები ადრე და შემდეგ რეაქცია. ღერძი OX გონივრული გაგზავნის გასწვრივ რელსები მიმართულებით, სადაც მანქანა მოძრაობს.

ასეთ პირობებში, სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს ვაგონები დახურულია. ეს განისაზღვრება იმით, რომ გარე ძალები შეიძლება მიუღებელი. სიმძიმის ძალა და ადგილზე რეაქცია დაბალანსებული და უთანხმოება წინააღმდეგ ლიანდაგზე არ გაითვალისწინა.

კანონის თანახმად, კონსერვაციის იმპულსი, თავისი ვექტორული შეაჯამებს ურთიერთქმედების მანქანაში და პლატფორმის საერთო დაწყვილება შემდეგ გავლენა. პირველი, პლატფორმა არ გადავიდა, ამიტომ მისი პულსი არის ნულოვანი. მოძრავი მხოლოდ მანქანა, მისი იმპულსი - პროდუქტი მ ₁ და v _1.

მას შემდეგ, რაც strike იყო inelastic, ანუ უნივერსალი შეეჭიდა პლატფორმა, და შემდეგ მან დაიწყო გააფართოვოს გასწვრივ იმავე მიმართულებით, იმპულსი არ შეცვლის მიმართულებით სისტემა. თუმცა მისი მნიშვნელობა იყო განსხვავებული. კერძოდ, პროდუქციის თანხა მასა მანქანა პლატფორმა და საჭირო სიჩქარე.

ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ეს განტოლება: მ ₁ v ₁ * = (მ ₁ + მ ₂₎ * v. ეს იქნება ნამდვილი პროექტორის იმპულსი ვექტორი შერჩეული ღერძი. იმიტომ, რომ ეს ადვილი მისახვედრია, განტოლება, რომელიც აუცილებელია გამოვთვალოთ სასურველი სიჩქარე: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + მ _2).

წესების თანახმად უნდა გადაეცეს ღირებულება წონა ტონა წონა. აქედან გამომდინარე, შემცვლელი მათ ფორმულა უნდა იყოს მრავლდება ცნობილი რაოდენობით ათას. მარტივი გათვლებით მისცეს ნომერი 0,75 მ / წმ.

პასუხი. უნივერსალი პლატფორმა სიჩქარე 0.75 m / s.

პრობლემა დაყოფის სხეულების ნაწილები

მდგომარეობა. სიჩქარე საფრენი ყუმბარა 20 m / s. ეს არის დაყოფილი ორი ფრაგმენტები. მასობრივი first 1.8 კგ. იგი აგრძელებს გადაადგილება მიმართულებით, რომელიც ყუმბარა დაფრინავენ საათზე სიჩქარე 50 მ / წმ. მეორე ფრაგმენტი აქვს წონა 1.2 კგ. რა არის მისი სიჩქარე?

გადაწყვეტილება. მოდით მასები ფრაგმენტები აღნიშნა მიერ ასო M ₁ და მ _2. მათი განაკვეთების შესაბამისად V ₁ და v _2. საწყისი კურსი ყუმბარა - v. ამოცანა თქვენ უნდა გამოვთვალოთ ღირებულება v _2.

იმისათვის, რომ უფრო shard განაგრძო გადაადგილება იმავე მიმართულებით, როგორც დანარჩენი ბროწეული, და მეორე არის ფრენა საპირისპირო მიმართულებით. თუ თქვენ აირჩიეთ მიმართულებით ღერძი ერთი რომ ჰქონდა თავდაპირველი იმპულსი მას შემდეგ, რაც არღვევს დიდი shard საფრენი მეშვეობით ღერძი და პატარა - წინააღმდეგ Axis.

ეს ამოცანა ნებადართული გამოყენება კანონი იმპულსის იმის გამო, რომ ყუმბარა შესვენების ხდება მომენტალურად. ამიტომ, მიუხედავად იმისა, რომ ხელყუმბარა და ნაწილი ძალა სიმძიმის, მას არ აქვს დრო, რომ იმოქმედოს და შეცვლის მიმართულებით იმპულსი ვექტორი მისი მნიშვნელობა modulo.

თანხის ვექტორი რაოდენობით იმპულსი შემდეგ ყუმბარა არის ერთი, რომ ადრე მოვიდა იგი. თუ ჩვენ წერენ კანონის კონსერვაციის იმპულსი სხეულის პროექტორის on OX ღერძი, მაშინ იგი ასე გამოიყურება: (მ ₁ + მ ₂₎ * v = m * v _{1 1} - მ ₂ * v _2. ეს ადვილი გამოხატოს სასურველი სიჩქარე. იგი განისაზღვრება ფორმულით: v ₂ = ((მ ₁ + მ ₂₎ * v - მ ₁ * v ₁₎ / მ _2. მას შემდეგ, რაც ჩანაცვლებითი რიცხვითი ღირებულებებს მიღებული გათვლებით, და 25 მ / წმ.

პასუხი. სიჩქარე მცირე ფრაგმენტი არის 25 მ / წმ.

პრობლემა გასროლა კუთხე

მდგომარეობა. მასობრივი M არის იარაღი პლატფორმა. იგი გასროლა projectile მასობრივი მ. ეს მიემგზავრება კუთხე α ჰორიზონტალური ერთად სიჩქარე v (მოცემულ ნათესავი ადგილზე). გსურთ ვიცით, ღირებულება პლატფორმა სიჩქარე შემდეგ გათავისუფლებით.

გადაწყვეტილება. ამ ამოცანის, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კანონი იმპულსის პროექტირება ღერძზე OX. მაგრამ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გარე პროგნოზები შედეგად ძალები არის ნულოვანი.

სარეჟისორო ღერძი OX აირჩიოს მიმართულებით, რომელიც projectile გაფრინდება და პარალელურად, ჰორიზონტალური ხაზი. ამ შემთხვევაში, პროექტირება ძალების სიმძიმის და იატაკი რეაქცია OX იქნება ნულოვანი.

პრობლემა მოგვარდება ზოგადად ფორმა, რადგან არსებობს კონკრეტული მონაცემები ცნობილია რაოდენობით. პასუხი ეს არის ფორმულა.

Pulse სროლის სისტემები უნდა იყოს ნულოვანი, როგორც პლატფორმა და ჭურვი იყო უმოძრაო. მოდით სასურველი სიჩქარე პლატფორმა იქნება აღინიშნება ლათინური ასო u. მაშინ მისი იმპულსი შემდეგ გასროლა განისაზღვრება, როგორც პროდუქტი მასა და სიჩქარე პროექტირება. მას შემდეგ, რაც პლატფორმა არის უკან (წინააღმდეგ OX ღერძის მიმართულებით), პულსი ღირებულება უარყოფითია.

projectile იმპულსი - პროდუქტი მისი მასა და პროექტირება on OX ღერძი სიჩქარე. იმის გამო, რომ სიჩქარე არის მიმართული კუთხე ჰორიზონტზე, ეს არის პროექტორის სიჩქარე გამრავლებული კოსინუს კუთხე. ანბანის თანასწორობის ასე გამოიყურება: 0 = - Mu + mv * cos ალფა. აქედან მარტივი ტრანსფორმაციის ფორმულა მიღებული პასუხი: u = (mv * cos α) / მ

პასუხი. პლატფორმა სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით u = (mv * cos a) / მ

პრობლემა გადაკვეთის მდინარე

მდგომარეობა. სიგანე მდინარის გასწვრივ მთელ სიგრძეზე იდენტურია და ტოლია ლ, პარალელურად მისი ბანკებს. იგი ცნობილია სიჩქარე წყლის ხარჯის v _{1 და} კერძო ნავი სიჩქარე v _2. 1). გადაკვეთაზე ცხვირის საჭრელები მიმართული მკაცრად საპირისპირო სანაპიროზე. რამდენად შორს ის გააგრძელებს s ქვედა დინებაში? 2). რომელი კუთხე α აუცილებელია, რათა გაგზავნოს ნავი ცხვირი, ისე, რომ მან მიაღწია ნაპირზე მკაცრად პერპენდიკულარულად ამოსავალი წერტილი? რამდენი დრო t საჭირო ასეთი გადაკვეთის?

გადაწყვეტილება. 1). სრული ნავი სიჩქარე ვექტორი თანხა ორი რაოდენობით. პირველი მდინარე, რომელიც მიმართულია გასწვრივ სანაპიროებზე. მეორე - კერძო სიჩქარე ნავი პერპენდიკულარულად სანაპიროზე. ორი მსგავსი სამკუთხედები ფიგურა არის მიღებული. წარმოშობის ჩამოყალიბდა მდინარე სიგანე და მანძილი, რომ კატარღა დარტყმა. მეორე - სიჩქარის ვექტორი.

გულისხმობს ასეთი ჩანაწერი: s / l = v ₁ / v _2. მას შემდეგ, რაც კონვერტაციის, ფორმულა უცნობი ღირებულებებს: s = L * (v ₁ / v _2).

2). ამ ვერსია პრობლემა სრული სიჩქარე ვექტორი პერპენდიკულარულად სანაპიროზე. უდრის ვექტორი თანხა v ₁ და v _2. Sine of კუთხე, სადაც ვექტორი უნდა გადაუხვიონ საკუთარი სიჩქარე, შეფარდებას მოდულები V ₁ და v _2. გამოვთვალოთ მოგზაურობის დროს საჭირო დაყოფის სიგანე დათვლილი სრული სიჩქარე მდინარე. ღირებულება ამ უკანასკნელის გამოიანგარიშება პითაგორას თეორემას.

v = √ (v _{² თებერვალი} - v ₁ ^{of 2),} როცა t = l / (√ (v _{² თებერვალი} - v ₁ ^{of 2)).}

პასუხი. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). ცოდვა α = v ₁ / v _2, t = L / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).