Ათობითი რიცხვი სისტემა: ბაზა, მაგალითები და თარგმანი სხვა ნომერი სისტემა

მომენტიდან კაცი პირველად მიხვდა, თავად ავტონომიური ობიექტი მსოფლიოში, მიმოიხედა, არღვევს მანკიერი წრე unthinking გადარჩენის, მან დაიწყო შესწავლა. ჩანდა, შედარებით, მე განიხილება დასკვნები. ეს არის ამ ერთი შეხედვით ელემენტარული ქმედებები, რომლებიც ახლა ქვეშ ძალა ბავშვი და დაიწყო აშენება თანამედროვე მეცნიერება.

რა იმუშავებს?

პირველი, ჩვენ უნდა დადგინდეს, რომ ზოგადად წარმოადგენს ნომერი სისტემა. ეს პრინციპი პირობითი ჩანაწერი ნომრები, ვიზუალური წარმომადგენლობა, რომლის ამარტივებს პროცესში შემეცნების. თავად, ნომრები არ არსებობს (მოგვიტევოს პითაგორა, რომლებიც მიიჩნევენ, რომ ნომერი საფუძველზე სამყაროს). ეს არის უბრალოდ აბსტრაქტული ობიექტი, რომელსაც ფიზიკურ საფუძველს გათვლებით, ორიგინალური ღონისძიება. ციფრები - ობიექტების რომელშიც რიგი კომპონენტები.

იწყება

პირველი აცნობეს ტარება ყველაზე პრიმიტიული ხასიათი. ახლა მას უწოდებენ nonpositional ნომერი სისტემა. პრაქტიკულად, ეს არის ნომერი, რომელიც თანამდებობაზე მისი შემადგენელი ელემენტები შეუსაბამო. ავიღოთ, მაგალითად, ჩვეულებრივი ბარები, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება კონკრეტული ობიექტი სამი ადამიანის ეკვივალენტს |||. როგორც ეს თუ არა, სამი ბარები - ეს ყველაფერი იგივე სამი dashes. თუ თქვენ მიიღოს უფრო მაგალითად, ძველი ნოვგოროდის სარგებლობდა ანგარიშზე სლავური ანბანი. როდესაც თქვენ უნდა გამოყოს ის ნომერი წერილში მხოლოდ აგებს ~. ასევე ანბანური რაოდენობა სისტემა გაიმართა პატივისცემა შორის ძველი რომაელები, სადაც ნომრები - ეს არის კიდევ ერთხელ წერილები, მაგრამ უკვე ეკუთვნის ლათინური ანბანი.

იმის გამო, რომ იზოლაცია ძველი უფლებამოსილება, რომელთაგან თითოეული განვითარებული საკუთარი მეცნიერება, რომელიც ბევრად. აღსანიშნავია ის ფაქტი, რომ ალტერნატიული ათობითი სისტემა დააყენა კი ეგვიპტელები. თუმცა, "ნათესავი" ცნება ჩვენთვის ეს არ შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც პრინციპის გაანგარიშება იყო განსხვავებული ეგვიპტელი ხალხის გამოიყენა ნომერი ათი როგორც ბაზა, თვალსაზრისით გრადუსი.

საჭირო იყო, რომ ხაზი გავუსვა ახორციელებს განვითარების და სირთულის გაგება მსოფლიოში პროცესში. წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ უნდა როგორმე დაფიქსირება ზომა არმიის სახელმწიფო, რომელიც იზომება ათასობით (საუკეთესო შემთხვევაში). ისე ახლა უსასრულოდ განსაზღვრონ ჩხირები? ამის გამო, შუმერული მეცნიერები იმ წლებში განსაზღვრული რაოდენობის სისტემა, რომელშიც ხასიათი ადგილმდებარეობა იმის გამო, რომ მისი დათხოვნა. ერთხელ, მაგალითად: ნომრები 789 და 987 აქვს იგივე "სტრუქტურა", მაგრამ იმის გამო, რომ განთავსების ნომრები ცვლილება, მეორე ბევრად უფრო დიდი.

რა არის ეს - ათობითი რიცხვი სისტემა? ლოგიკა

რა თქმა უნდა, პოზიცია და ნიმუში არ იყო იგივე ყველა გაანგარიშების მეთოდიკა. მაგალითად, ბაბილონში მოქმედებდა ბაზა ნომერი 60, საბერძნეთში - ანბანური სისტემა (რაოდენობის წერილები). აღსანიშნავია, რომ მეთოდი დათვლის ბაბილონელებზე, და ცხოვრობენ ამ დღეს - მან იპოვა თავისი ადგილი ასტრონომია.

თუმცა, ის დაიჭირეს და გავრცელდა ინფორმაცია, რომ, რომელიც წყაროებიდან - ათეული, როგორც traced frank პარალელურად თითების ადამიანის ხელში. თავად განსაჯეთ - მონაცვლეობით bending თითების შეიძლება დათვლილი თითქმის უსასრულო კომპლექტი.

წარმოშობის ამ სისტემის დაიწყო ინდოეთში, სადაც იგი გამოჩნდა დაუყოვნებლივ საფუძველზე "10". ფორმირება ნომრები სახელების ორმაგი - მაგალითად, 18 შეიძლება რეგისტრაცია სიტყვა და როგორც "თვრამეტი" და როგორც "ოცდაორი გარეშე". გარდა ამისა, ეს არის ინდური მეცნიერებმა დაასკვნა, ასეთი რამ, როგორც "ნულოვანი" ოფიციალურად ჩაწერილი მისი გამოჩენა IX საუკუნეში. ეს არის ეს ნაბიჯი გახდა ფუნდამენტური ფორმირების კლასიკური თანამდებობრივი ნომერი სისტემა, რადგან ნულოვანი, მიუხედავად იმისა, რომ განასახიერებს სიცარიელე, არაფერი შეუძლია ხელი შეუწყოს ცოტა ნომერი, რომელიც მას არ დაუკარგავს თავისი მნიშვნელობა. მაგალითად: 100000 და 1. პირველი ნომერი მოიცავს 6 ციფრი, რომელთაგან პირველი - ერთეული, და ბოლო ხუთი წარმოადგენს ბათილად, არყოფნისას, ხოლო მეორე ნომერი - მხოლოდ ერთი. ლოგიკურად, მათ უნდა იყოს თანაბარი, მაგრამ პრაქტიკაში ეს ასე არ არის. Zeros in 100000 მიუთითოს ყოფნა იმ ახორციელებს, რომელიც მეორე რიგი არსებობს. აქ თქვენ გაქვთ "არაფერი".

თანამედროვეობა

ათობითი რიცხვი სისტემა შედგება ნომრები ნულიდან ცხრა. ნომრები შედგენილი ფარგლებში, რომელიც ეფუძნება შემდეგ პრინციპს:

rightmost ციფრი მიუთითებს ერთეული, გადატანა ერთი ნაბიჯი მარცხნივ - ათი, კიდევ ერთი ნაბიჯი მარცხნივ - ასი, და ასე შემდეგ. რთული? არაფერი! ფაქტია, რომ ათობითი სისტემა მაგალითები შეუძლია ძალიან ვიზუალური, მიიღოს მინიმუმ 666 იგი შედგება სამი 6, რომელთაგან თითოეული წარმოადგენს კატეგორიაში. უფრო მეტიც, ამ ფორმით წერილობით შემცირებით. თუ თქვენ მინდა ხაზი გავუსვა, თუ რა რაოდენობის საკითხი, შეიძლება განლაგებული, რაც წერილობით, რომ "წარმოთქვამს" თქვენი შინაგანი ხმა ყოველ ჯერზე ხედავთ ნომერი - "ექვსას სამოცდაექვსი". რა წერის მოიცავს ყველა იგივე პირობა, ათობით და ასობით, რომ არის, თანამდებობა თითოეული ციფრი მრავლდება რაღაც ძალა ნომერი 10. გაფართოებული ფორმა ასეთია გამოსახულებანი:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

მიმდინარე ალტერნატივა

მეორე ყველაზე პოპულარული შემდეგ ათობითი ნომერი სისტემა ახალგაზრდა საკმარისი სხვადასხვა - ბინარული (ორობითი). აღმოჩნდა, წყალობით ubiquitous ლაიბნიცმა, ირწმუნა, რომ განსაკუთრებით მძიმე შემთხვევებში შესწავლა თეორია ნომრები ორობითი იქნება უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე ათი ციფრი. მისი საყოველთაოდ, მან მიიღო განვითარების ციფრული ტექნოლოგიების, როგორც მას აქვს ბაზაზე ნომერი 2, და ელემენტები მასში შედგენილი ფიგურების 1 და 2. კოდირება ინფორმაცია ხდება ამ სისტემაში, მას შემდეგ, რაც 1 - ყოფნა სიგნალი 0 - არც ერთი. ამ პრინციპზე დაყრდნობით, ჩვენ შეგვიძლია რამდენიმე საილუსტრაციო მაგალითები დემონსტრირება გადარიცხვის ათობითი სისტემა.

დროთა განმავლობაში, დაკავშირებული პროცესები პროგრამირების გახდა უფრო დახვეწილი, ასე გააცნო გზები წერა ნომრები რომელშიც ტყუილი ბაზაზე 8 და 16. რატომ არიან ისინი? პირველ რიგში, რაოდენობის სიმბოლოებს მეტი და შემდეგ ნომერი თავად იქნება მოკლე, და მეორე - ისინი ეფუძნება ძალა ორი. Octal სისტემა შედგება ციფრები 0-7 და თექვსმეტობითი - იგივე ციფრები, რომ ათობით პლუს წერილები დან F.

პრინციპები და მეთოდები თარგმანი

თარგმნეთ ათობითი სისტემა მხოლოდ საკმარისი დაიცვან შემდეგი პრინციპით: ორიგინალური ნომერი წერია როგორც მრავალწევრი, რომელიც შედგება თანხები პროდუქცია თითოეული ნომერი საფუძველზე "2" დააყენა, რათა სათანადო დონეზე ცოტა.

ძირითადი ფორმულა:

x2 = y k 2 k-1 + y K-2 k-1 2 + y 2 K-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

მაგალითები თარგმანი

კონსოლიდაცია განიხილოს რამდენიმე გამონათქვამების:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

გაართულებს პრობლემა, რადგან სისტემა მოიცავს თარგმანი და fractional ნომრები, ეს, მიგვაჩნია, ცალკე მთელი და წილადური ნაწილი ცალკე - 111,110.11 _2. ასე:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

11 ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

შედეგად, ჩვენ ვხედავთ, რომ ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

დასკვნა

მიუხედავად იმისა, რომ ყველა "ანტიკური", ათობითი რიცხვი სისტემა, მაგალითები, რომელიც ჩვენ განვიხილეთ ზემოთ, ჯერ კიდევ "ცხენებით" და დაწესებული ეს ანგარიშები, ეს არ არის აუცილებელი. ეს ხდება მათემატიკის საფუძველზე სკოლა, მის მაგალითს იცოდეს კანონები მათემატიკური ლოგიკა, მონიტორები უნარი ავაშენოთ ურთიერთობები დავადგინე. დიახ, ნამდვილად არსებობს - პრაქტიკულად მთელი მსოფლიო იყენებს ამ კონკრეტულ სისტემას, undeterred მისი შეუსაბამო. ამის მიზეზი ამ ერთი: ეს არის მოსახერხებელი. პრინციპში, საფუძველზე გააუქმოს ნებისმიერი ანგარიში, შეგიძლიათ, საჭიროების შემთხვევაში, ეს იქნება კიდევ ვაშლის, მაგრამ რატომ გაართულებს რამ? შესანიშნავად გამართული რაოდენობის ციფრები, საჭიროების შემთხვევაში, შეიძლება გათვლა თითების.