Diagonal ტოლგვერდა trapezoid. რა არის შუა ხაზის ტრაპეციისთვის. სახის ქვე. Trapeze - ეს ..

ტრაპეიდი წარმოადგენს განსაკუთრებულ შემთხვევას კვადრატულ, რომელშიც ერთი წყვილი გვერდია პარალელურად. ტერმუსი "ტრაპეზია" ბერძნული სიტყვა "τράπεζα" ნიშნავს "მაგიდას", "მაგიდას". ამ სტატიაში მიმოვიხილავთ ტრაპეზიის ტიპებსა და თვისებებს. გარდა ამისა, ჩვენ გვესმის, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ ამ გეომეტრიული ფერის ინდივიდუალური ელემენტები . მაგალითად, ტოპოგრაფიული შტრიხის, შუა ხაზის, ფართობის დიაგონალი და სხვა. მასალა აღწერილია ელემენტარული პოპულარული გეომეტრიის სტილში, ანუ ადვილად ხელმისაწვდომი ფორმით.

ზოგადი ინფორმაცია

პირველი, ვნახოთ რა კვადრატულია. ეს ციფრი არის პოლიგონის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელიც შეიცავს ოთხ მხარეს და ოთხი vertices. ორკუთხედის ორი ორმაგი, რომლებიც არ არიან მიმდებარე, უწოდებენ საპირისპირო ნიშნებს. იგივე შეიძლება ითქვას ორ არარეგულარული მხარეზე. კვადრატული ელემენტების ძირითადი ტიპებია პარალელოგრამი, მართკუთხედი, როჰბუსი, კვადრატი, ტრაპეიდი და დელიკატი.

ასე რომ, უკან ტრაპეზში. როგორც უკვე ვთქვით, ეს ფიგურა აქვს ორი მხარე, რომელიც პარალელურად არის. მათ ეწოდებათ ბაზები. მეორე ორი (პარალელური) მხარეა. საგამოცდო მასალების და სხვადასხვა ტესტების მასალებში ძალიან ხშირად შესაძლებელია ტრაპეზოიდებთან დაკავშირებული ამოცანების დაკმაყოფილება, რომელთა გადაწყვეტაც ხშირად მოითხოვს სტუდენტს ცოდნის არმქონე პროგრამით. გეომეტრიის სკოლის კურსი მოსწავლეებს გააცნობს კუთხეებისა და დიაგონალის თვისებებს, ასევე იზოცლების ტრაპეზიის შუა ხაზს. მაგრამ ყოველივე ამის შემდეგ, გარდა ამისა, აღნიშნული გეომეტრიული ფიგურა აქვს სხვა მახასიათებლები. მაგრამ მათ შესახებ მოგვიანებით ...

ტრაპეციტის სახეები

ამ ფიგურის მრავალი სახეობა არსებობს. თუმცა, ორი მათგანი, როგორც წესი, ითვლება იზოსელებისა და მართკუთხად.

1. მართკუთხა ტრაპეციიტი არის ფიგურა, რომლის ფსკერზე ერთ-ერთი გვერდითი მხარე არის საფუძველი. მას ორი კუთხე ჰყავს მინიმუმ ოთხმოცდაათი გრადუსი.

2. იზოზეპლის ტრაპეიიდია გეომეტრიული ფიგურა, რომლის მხარეები ერთმანეთის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ ბაზების კუთხეები ასევე თანაბარია.

ტრაპზიუმის თვისებების შესწავლის ტექნიკის ძირითადი პრინციპები

მთავარი პრინციპია ე.წ. პრობლემის მიდგომის გამოყენება. სინამდვილეში, არ არის საჭირო ამ ფიგურის ახალი თვისებების თეორიული გეომეტრიის კურსში გაცნობა. ისინი შეიძლება გაიხსნას და ჩამოყალიბდეს სხვადასხვა პრობლემების გადაჭრის პროცესში (უკეთესი სისტემის პირობა). ამავე დროს, ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ მასწავლებელმა იცოდეს, რა ამოცანები უნდა მოსინჯოს მოსწავლეებს საგანმანათლებლო პროცესის ერთ ან მომენტში. უფრო მეტიც, თითოეული ტრპეციუმის ქონება შეიძლება წარმოადგენდეს ძირითად ამოცანას ამოცანების სისტემაში.

მეორე პრინციპია ე.წ. სპირალი ორგანიზაცია, რომელიც შეისწავლის "შესანიშნავი" ტრაპეციულ თვისებებს. ეს გულისხმობს სწავლის პროცესში დაბრუნებას მოცემულ გეომეტრიულ ფიგურის ინდივიდუალურ თვისებებზე. ამდენად, მოსწავლეები უფრო ადვილად ახსოვთ. მაგალითად, ოთხი ქულის ქონება. ეს შეიძლება დადასტურდეს როგორც მსგავსების შესწავლაში და მოგვიანებით ვექტორების დახმარებით. ფიგურის მხარეს მოთავსებული სამკუთხედების თანასწორობა შეიძლება დადასტურდეს არა მარტო სამკუთხედების თვისებებით, არამედ თანაბარი სიმაღლეებით, რომლებიც შედგენილია ერთ მხარეს, არამედ ფორმულა S = 1/2 (ab * sinα). გარდა ამისა, შეიძლება შეიმუშაოს sine theorem on ჩაწერილი trapezoid ან მარჯვენა სამკუთხედი on trapezium აღწერილი, და ასე შემდეგ.

სასკოლო კურსით გეომეტრიული ფიგურის "არაპროგრამული" თვისებების გამოყენება მათი სწავლების გონივრული ტექნოლოგიაა. მუდმივ საჩივარში შესწავლილი თვისებები სხვა თემების გავლაში საშუალებას აძლევს სტუდენტებს უკეთესად გაიგონ ტრაპეცია და უზრუნველყონ ამოცანების გადაჭრის წარმატება. ასე რომ, დავიწყოთ შესწავლა ამ შესანიშნავი ფიგურა.

იოსეზების ტრაპეციდის ელემენტები და თვისებები

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ამ გეომეტრიულ ფიგურაში მხარეები თანაბარია. იგი ასევე ცნობილია, როგორც უფლება trapezoid. და რატომ არის ასე აღსანიშნავი და რატომ მიიღო ასეთი სახელი? ამ ფიგურის თავისებურება ისაა, რომ ბაზების გვერდითი და კუთხეები არ არის თანაბარი, არამედ დიაგონალებიც. გარდა ამისა, იზოცლების ტრაპეზის კუთხეს შეადგენს 360 გრადუსი. მაგრამ ეს არ არის ყველა! ყველა ცნობილი ტრაპეზოდიდან, მხოლოდ იზოსელებით ირგვლივ წრე აღწერს. ეს არის იმის გამო, რომ ამ ფიგურის საპირისპირო კუთხების ჯამი 180 გრადუსია, მაგრამ მხოლოდ ასეთ პირობებში შესაძლებელია აღწეროს წრე ოთხმხრივი გარშემო. გეომეტრიული ფიგურის მომდევნო საკუთრებაა ის, რომ ბაზის ზემოდან დაშორებული საპირისპირო ზონის პროექცია, რომელიც შეიცავს ამ ბაზას, იქნება შუალედური.

ახლა მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ იპოვონ ისოსელეტების ტრაპეზოს კუთხეები. განვიხილოთ ამ პრობლემის გადაჭრა, იმ პირობით, რომ ფიგურის ფიგურების ზომები ცნობილია.

გამოსავალი

როგორც წესი, კვადრატულია ჩვეულებრივ, ასოები A, B, C, D, სადაც BS და AD არის ბაზები. იზოცენების ტრაპეციში მხარეები თანაბარია. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ მათი ზომა X- ის ტოლია და ბაზების ზომები Y და Z- ს ტოლია (შესაბამისად, უფრო მცირე და უფრო დიდი). გაანგარიშების ჩატარებისას აუცილებელია სიმაღლის H- ს სიმაღლის დახაზვა B- მდე. შედეგად, ჩვენ გვყავს მართკუთხა სამკუთხედი ABN, სადაც AB არის ჰიპოტენზური, BN და AN ფეხები. ჩვენ გამოვთვალეთ ზომის AN- სგან: უფრო დიდი ბაზიდან ჩვენ გამოვყოფთ პატარა და გამოვყოფთ შედეგს 2. ჩვენ ვწერთ ფორმულის სახით: (ZY) / 2 = F. ახლა, გამოვთვალოთ სამკუთხედის მწვავე კუთხე, ვიყენებთ ფუნქციას cos. მივიღებთ შემდეგ ნოვას: cos (β) = X / F. ახლა გაანგარიშება კუთხე: β = arcos (X / F). გარდა ამისა, ერთი კუთხის იცის, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ მეორე, ამისთვის ჩვენ ელემენტარული არითმეტიკული ქმედება: 180 - β. ყველა კუთხე განისაზღვრება.

ამ პრობლემის მეორე გამოსავალიც არსებობს. დასაწყისში, ჩვენ ქვედა სიმაღლე H დან კუთხე B. ჩვენ გამოვთვალოთ ღირებულება BN cateence. ჩვენ ვიცით, რომ მარჯვენა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის კვადრატი შეადგენს ფეხების სკვერების თანხას. ჩვენ მივიღებთ: BN = √ (X2-F2). შემდეგი, ჩვენ ვიყენებთ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციას tg. შედეგად ჩვენ გვაქვს: β = arctg (BN / F). მწვავე კუთხე არის ნაპოვნი. შემდეგი, ჩვენ განვსაზღვროთ მწკრივი კუთხე იგივე მეთოდით.

იოსეზების ტრაპეზის დიაგონალების ქონება

პირველ რიგში, ჩვენ დავწერდით ოთხ წესს. თუ იოსეზების ტრაპეციში დიაგონალები პერპენდიკულურია, მაშინ:

- ფიგურის სიმაღლე განისაზღვრება ორი ფუძემდებლური ბაზის ჯამი;

- მისი სიმაღლე და შუა ხაზი თანაბარია;

- ტრაპეზის ფართობი იქნება სიმაღლის მოედანზე (შუა ხაზი, ბაზების ნახევარი);

- დიაგონალის მოედანი უდრის საფუძვლების თანხის ნახევარს ან შუალედური (სიმაღლის) გაორმაგებულ კვადრატს.

ახლა ჩვენ მიგვაჩნია, რომ ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავს ტოპოლოგიის სამკუთხედის დიაგონალს. ინფორმაციის ამ ბლოკი შეიძლება დაიყოს ოთხ ნაწილად:

1. ფორმულა დიაგონალის სიგრძე მის მხარეს.

ვარაუდობენ, რომ არის ქვედა ბაზა, B არის ზედა, C თანაბარი მხარეა და D არის დიაგონალი. ამ შემთხვევაში სიგრძე შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

D = √ (C2 + A * B).

2. კაზინის თეორემის მიერ დიაგონალის სიგრძის ფორმულა.

ვარაუდობენ, რომ არის ქვედა ბაზა, B არის ზედა, B არის ზედა მხარე, D არის დიაგონალი, α (ქვედა ბაზაზე) და β (ზედა ბაზაზე) არის ტრაპეზური კუთხეები. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმებს, რომელთა საშუალებით ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ დიაგონალის სიგრძე:

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * კოსო);

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cos);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cos);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * კოსო).

3. ფორმულა isosceles trapezoid of diagonals სიგრძის.

ვარაუდობენ, რომ არის ქვედა ბაზა, B არის top, D არის დიაგონალი, M არის შუალედური, H არის სიმაღლე, P არის ტრაპეციუმი და α და β არის დიაგონალების კუთხე. განსაზღვრეთ შემდეგი ფორმულების სიგრძე:

- D = √ (M2 + H2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sin) = √ (2P / sin) = √ (2M * H / sin)).

ამ შემთხვევაში, თანასწორობა ცოდვა = ცოდვა მოქმედებს.

4. დიაგონალური სიგრძე ფორმულები მხარეს და სიმაღლეზე.

ვარაუდობენ, რომ არის ქვედა ბაზა, B არის top, C არის გვერდი, D არის დიაგონალი, H არის სიმაღლე და α არის ქვედა ბაზის კუთხე.

განსაზღვრეთ შემდეგი ფორმულების სიგრძე:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- Д = √ (_22 + (Â + Р * ctgα) 2);

- Д = √ (А2 + С2-2А * √ (С2-Н2)).

მართკუთხა ტრაპეზის ელემენტები და თვისებები

მოდით შევხედოთ რა საინტერესოა ამ გეომეტრიული ფიგურის შესახებ. როგორც უკვე ვთქვით, მართკუთხა ტრაპეზოლი აქვს ორი სწორი კუთხე.

კლასიკური განმარტების გარდა, არსებობს სხვები. მაგალითად, მართკუთხა ტრაპეციი არის ტრაპეციიდი, რომელშიც ერთ მხარეს არის საფუძველი პერპენდიკულური. ან ფიგურა მარჯვენა კუთხით მხარეს. ამ ტიპის ტრაპზიაში, სიმაღლე უდრის გვერდითი მხარე, რომელიც არის პერპენდიკულარული ბაზების მიმართ. შუა ხაზი არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს შუა ორ მხარეს. აღნიშნული ელემენტის ქონება არის ის, რომ ეს არის ბაზების პარალელურად და მათი თანხის ნახევარია.

ახლა მოდით შევხედოთ ძირითადი ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავენ ამ გეომეტრიულ ფიგურას. ამისათვის ვივარაუდოთ, რომ A და B არის საფუძვლები; C (ქვედანაყოფების ბაზები) და მართკუთხა ტრაპეზის, M - შუა ხაზის, α - მწვავე კუთხე, P - ფართობის D - მხარეები.

1. ფუძეზე პერპენდიკულურია ფსონის სიმაღლე (C = H), ტოლია მეორე მხარის სიგრძის პროდუქტისა და დენის კუთხე α უფრო დიდი ბაზისთვის (C = D * sina). გარდა ამისა, ეს ტოლია მწვავე კუთხის α და განსხვავებების ბაზაზე: C = (A-B) * tgα.

2. მხარე D (არ არის პერპენდიკულური ბაზები) უდრის მკვეთრი კუთხის A და B და Cosine (α) ფიგურა H და ნაწილობრივი სიმაღლე და მწვავე კუთხის სინუსი: D = (A-B) / cos α = C / sina.

3. მხარეები, რომლებიც საფუძვლად უდევს ბაზებს, უდრის მეორე მხარეს კვადრატული ფესვის კვადრატულ ფესტს და მეორე მხარეს შორის განსხვავების სკვერი:

C = √ (A2- (A-B) 2).

4. მართკუთხა ტრაპეიდის გვერდი D უდრის C კვადრატული მეტრის კვადრატული ფესვის ტოლსა და გეომეტრიულ ფიგურში არსებულ განსხვავებას: D = √ (C2 + (A-B) 2).

5. მხარე C უდრის ორმაგი ფართობის გაყოფას თავისი ბაზების ჯამი: C = П / М = 2П / (А + Б).

6. ფართობი განისაზღვრება პროდუქტის M (შუა ხაზის მართკუთხა ტრაპეიდის შუა ხაზი) სიმაღლეზე ან გვერდითი მხარეს პერპენდიკულურით: P = М * Н = М * С.

7. მხარე C უდრის მწკრივის მწვავე კუთხის პროდუქტისა და მისი ბაზის ჯამიდან გაყოფის გაორმაგებული ფართობის რაოდენობას: C = P / M * sinα = 2П / ((+ B) * sina).

8. მართკუთხა ტრაპზეუმის გვერდითი მხარეების ფორმულები მისი დიაგონალებისა და მათ შორის კუთხის მეშვეობით:

- ცოდვა = ცოდვა;

- C = (A1 * A2 / (A + B)) * ცოდვა = (A1 * A2 / (A + B)) *

სად D1 და D2 არის ფურცლის დიაგნოზი; Α და β არის მათ შორის კუთხეები.

9. გვერდითი მხარეების ფორმულები ქვედა ბაზაზე და სხვა მხარეს: D = (AB) / cos = C / sinα = H / sina.

მას შემდეგ, რაც ტრაპეიდი მარჯვენა კუთხით არის ტრაპეზის კონკრეტული შემთხვევა, დანარჩენი ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავენ ამ ციფრებს ასევე შეესაბამება მართკუთხედს.

ჩართული წრე თვისებები

თუ მდგომარეობა მიუთითებს, რომ წრილია სწორკუთხა ტრაპეზში, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი თვისებები:

- ბაზების ჯამი უდრის გვერდითი მხარეების თანხას;

- მართკუთხა ფიგურის ზედა სიგანე ყოველთვის იდენტურია;

- ტრაპეიდის სიმაღლე უდრის გვერდითი მხარეს, პერპენდიკულურია ბაზებით და უდრის წრის დიამეტრს ;

წრის ცენტრი არის ის წერტილი, სადაც კუთხის ბისექტორები იკვეთება;

- თუ გვერდითი მხარე გაყოფილია განზავების წერტილით H და M სეგმენტებში, მაშინ წრის რადიუსი უდრის ამ სეგმენტების პროდუქტის კვადრატულ ფესტს;

- quadrangle, რომელიც ჩამოყალიბებულია tangency ქულა, vertex of trapezoid და ცენტრში ჩაწერილი წრე არის კვადრატულია, რომლის მხარეც ტოლია რადიუსი;

- ფიგურის ფართობი ტოლია ბაზების პროდუქტისა და მისი სიმაღლის ბაზების ნახევრად პროდუქტის პროდუქტისა.

მსგავსი ტრაპეციები

ეს თემა ძალიან მოსახერხებელია გეომეტრიული ფერის თვისებების შესასწავლად . მაგალითად, დიაგნოზები გაყოფილია ტრაპეციად ოთხ ოთხკუთხედებად, რომელთა მსგავსია ბაზების მიმდებარეები და მხარეები თანაბარია. ეს განცხადება შეიძლება სამკუთხედების საკუთრებად, რომელსაც ტრაპეიოდი თავისი დიაგონალით იყოფა. ამ განზრახვის პირველი ნაწილი დადასტურებულია ორიგინალური კრიტერიუმის მიხედვით. მეორე ნაწილის დასადასტურებლად, უმჯობესია გამოიყენოთ ქვემოთ მოცემული მეთოდი.

თეორიის მტკიცებულება

ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ ABSD ნიმუში (AD და BS - trapezoidal ბაზა) დაირღვა დიაგონალების VD და AC. მათი კვეთა არის O. ჩვენ გვყავს ოთხი სამკუთხედი: AOS - ქვედა ბაზაზე, BOS - ზედა ბაზაზე, ABO და SOD გვერდითი მხარეები. SOD- ის და BFD- ს სამკუთხედს აქვს საერთო სიმაღლე იმ შემთხვევაში, როდესაც სეგმენტები BD და OD მათი ბაზები. ჩვენ ვგულისხმობთ, რომ მათი ტერიტორიების სხვაობა (Π) უდრის ამ სეგმენტების განსხვავებას: ΠС / / ПСОД = = = / / Д = = Следовательно. აქედან გამომდინარე, LDPE = NSP / K. ანალოგიურად, სამკუთხედს BF და AOB აქვს საერთო სიმაღლე. ჩვენ ვიღებთ CO და OA სეგმენტების როგორც მათი ბაზები. ჩვენ მივიღებთ PBO / PAOB = CO / OA = K და PAOB = PBO / K. ეს შემდეგნაირად ხდება, რომ PSCM = PAOB.

მატერიის დასაფიქსირებლად მოსწავლეებს ეძლევათ საშუალება იპოვონ კავშირი სამკუთხედის ტერიტორიებს შორის, რომლის მიხედვითაც trapezium გაყოფილია მისი დიაგონალებით და გადაჭრის შემდეგ პრობლემას. ცნობილია, რომ BF და ADN ტერიტორიების სამკუთხედი თანაბარია, აუცილებელია ტრაპეზის ფართის პოვნა. მას შემდეგ, რაც LDPE = PAOB, ეს ნიშნავს, რომ PABSD = PBO + PAOJD + 2 * PODC. BFU და AOD- ის სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარე, BD / DD = √ (PBO / PAOD). შესაბამისად, BSP / DPPM = BW / DD = √ (PBO / PAOD). ჩვენ მივიღებთ LDP = √ (PBO * PAOD). შემდეგ PABSD = PBO + PAOAD + 2 * √ (პაო * PAOD) = (πPOPS + √PAOOD) 2.

მსგავსება თვისებები

გრძელდება ამ თემის განვითარება, შესაძლებელია სხვა საინტერესო ტრაპეციული თვისებების დადასტურება. ამდენად, მსგავსების გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია დავამტკიცოთ სეგმენტის ქონება, რომელიც გადის ამ გეომეტრიული ფიგურის დიაგნოზით ჩამოყალიბებული წერტილიდან, ბაზების პარალელურად. ამისათვის ჩვენ გადავწყვიტეთ შემდეგი პრობლემა: აუცილებელია სეგმენტის PK- ის სიგრძის პოვნა, რომელიც გაივლის წერტილი O. სამკუთხედების მსგავსებიდან ADD და BFD შემდეგნაირად: AO / OC = AD / BS. AOP და ASB- ის სამკუთხედების მსგავსებიდან გამომდინარე, რომ AO / AC = PO / BS = AD / (BS + AD). აქედან ვიღებთ ამ PO = BC * AD / (BS + AD). ანალოგიურად, სამკუთხედების DKK- ისა და DBS- ის მსგავსებიდან ის მიხვდა, რომ OK = BS * AD / (BS + AD). აქედან გამომდინარეობს, რომ PO = OK და PK = 2 * BS * AD / (BS + AD). დიაგონალების გადაკვეთის წერტილამდე ბაზების პარალელურად გადაადგილება და ორ გვერდითი მხარეების დამაკავშირებელი სეგმენტი ნახევარში გადაკვეთის წერტილია. მისი სიგრძე ფიგურის საშუალო ჰარმონიული საფუძველია.

განვიხილოთ შემდეგი ტრაპეციული ეფექტი, რომელსაც ეწოდება ოთხი ქულის ქონება. დიაგონალების (O) გადაკვეთის წერტილები, გვერდითი მხარეების (E) გაფართოების გზაჯვარედინი და ასევე ბაზების შუა რიცხვები (T და M) ყოველთვის ერთ ხაზზე. ეს ადვილად დასტურდება მსგავსების მეთოდით. მიღებული სამკუთხედები BEC და AED ერთნაირია და თითოეული მათგანი შუასაუკუნეების ET და EF გაყოფა კუთხეზე ვენდრი E თანაბარ ნაწილად. შესაბამისად, წერტილები E, T და M ერთ ხაზზეა. ანალოგიურად, წერტილები T, 0 და M განლაგებულია ერთ სტრიქონით, ეს ყველაფერი სამკუთხედების BOS და AOD- ის მსგავსია. აქედან გამომდინარე, ჩვენ დავასკვნათ, რომ ოთხივე ქულა - E, T, O და M - ერთ სწორხაზოვნად განისაზღვრება.

ანალოგიური ტრაპეების გამოყენებით, შეგიძლიათ სთხოვოთ მოსწავლეებს იპოვონ სეგმენტის სიგრძის (LF) სიგრძე, რომელიც ფიგურას ორსულს შეევსებს. ეს სეგმენტი უნდა იყოს ბაზების პარალელურად. ვინაიდან ALFD და LBSF- ის მოპოვებული ტრაპეციდები მსგავსია, მაშინ BS / LF = LF / AD. ეს შემდეგნაირადაა, რომ LF = √ (BS * AD). ჩვენ ვგულისხმობთ, რომ ტრაპეიდის ორ ნაწილად ყოფნის სეგმენტს აქვს ფიგურის ბაზის საშუალო გეომეტრიული სიგრძის სიგრძე.

განვიხილოთ შემდეგი მსგავსება ქონება. იგი ეფუძნება სეგმენტი, რომელიც ყოფს ტრაპეციის ორ თანაბარი ზომის ცალი. მიიღოს, რომ trapeze absd სეგმენტის იყოფა ორ მსგავსი EH. ზემოდან B შეამცირა სიმაღლე სეგმენტის იყოფა ორ ნაწილად EN - B1 და B2. მიიღოს PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. დამატებითი შესაქმნელად სისტემას, სადაც პირველი განტოლება (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 და მეორე (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. აქედან გამომდინარეობს, რომ B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) და BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). მიგვაჩნია, რომ სიგრძე გამყოფი ტრაპეციის ორი თანაბარი, ტოლი საშუალო სიგრძის კვადრატული ბაზები: √ ((CN2 + aq2) / 2).

მსგავსება დასკვნები

აქედან გამომდინარე, ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ:

1. სეგმენტი დამაკავშირებელი შუა ტრაპეციის დროს გვერდითი მხარეები, პარალელურად BP და BS და BS არის არითმეტიკული ნიშნავს და BP (ბაზა სიგრძე ტრაპეციის).

2. ბარი გავლით წერტილი O გადაკვეთის დიაგონალები პარალელურად AD და BC იქნება ტოლი ჰარმონიული საშუალო ნომრები BP და BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. სეგმენტი არღვევს მსგავსი ტრაპეცია აქვს სიგრძე გეომეტრიული ბაზების BS და BP.

4. ელემენტი, რომელიც ყოფს ფორმის ორ თანაბარი ზომის, სიგრძის საშუალო კვადრატული ნომრები BP და BS.

კონსოლიდაცია მასალა და ცნობიერების კავშირის სეგმენტების სტუდენტი არის აუცილებელი მათ კონკრეტული ტრაპეციისთვის. მას შეუძლია ადვილად არიან საშუალო ხაზი და სეგმენტი, რომელიც გადის წერტილი - გადაკვეთაზე დიაგონალები მოღვაწეები - პარალელურად ადგილზე. მაგრამ სად იქნება მესამე და მეოთხე? ეს პასუხი გამოიწვევს სტუდენტს აღმოჩენის უცნობი ურთიერთობას საშუალო ღირებულებები.

სეგმენტის გაწევრიანების midpoints საქართველოს დიაგონალები ტრაპეციის

განვიხილოთ შემდეგი ქონება ფიგურა. ჩვენ ვიღებთ, რომ სეგმენტი MN პარალელურად ბაზები და ყოფს ნახევარ დიაგონალზე. გადაკვეთის წერტილზე ეწოდება W და S. ეს სეგმენტი იქნება ტოლია ნახევარში განსხვავება მიზეზი. მოდით შეისწავლოს ეს უფრო დეტალურად. MSH - საშუალო ხაზი სამკუთხედის ABS, ის ტოლია BS / 2. Minigap - შუა ხაზის სამკუთხედის DBA, ეს უდრის AD / 2. მაშინ ჩვენ ვხედავთ, რომ SHSCH = minigap-MSH ამიტომ SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

სიმძიმის ცენტრი

მოდით შევხედოთ, თუ როგორ უნდა განსაზღვროს ელემენტი მოცემული გეომეტრიული ფიგურა. ამისათვის, თქვენ უნდა გაგრძელდეს ბაზა საპირისპირო მიმართულებით. რას ნიშნავს ეს? აუცილებელია დაამატოთ ბაზის ზედა ქვედა - ნებისმიერ მხარეს, მაგალითად, მარჯვნივ. ქვედა გახანგრძლივება ხანგრძლივობა ზედა მარცხენა. შემდეგი, დააკავშირებს მათ დიაგონალური. წერტილი კვეთა ამ სეგმენტის ერთად ცენტრი ხაზი ფიგურა არის სიმძიმის ცენტრი ტრაპეციის.

ჩაწერილი და აღწერილი trapeze

მოდით სია მახასიათებლები ასეთი ფიგურები:

1. ხაზი შეიძლება ჩაწერილი წრეში მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს არის ტოლფერდა.

2. გარშემო წრე შეიძლება შეფასდეს, როგორც ტრაპეციის, იმ პირობით, რომ თანხა lengths მათი ბაზების თანხა lengths მხარეს.

შედეგები იუნესკოს წრე:

1. სიმაღლე ტრაპეციის აღწერილი ყოველთვის ტოლია ორჯერ რადიუსი.

2. მხარეს trapezoid აღწერილი გახსნილია ცენტრში წრე მართი კუთხით.

პირველი შედეგია, ცხადია, და იმის დასამტკიცებლად, მეორე არის საჭირო იმის დასადგენად, რომ კუთხე სოდ არის პირდაპირი, რომ არის, ფაქტობრივად, ასევე არ იქნება ადვილი. მაგრამ ცოდნა ამ ქონების საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ სამკუთხედი პრობლემების მოსაგვარებლად.

ახლა ჩვენ დააკონკრეტა შედეგები ტოლფერდა ტრაპეცია, რომელიც იუნესკოს წრე. ჩვენ მიიღოს, რომ სიმაღლე არის გეომეტრიული ფიგურა ბაზები: H = 2R = √ (BS * BP). შესრულება ძირითადი მეთოდი გადაჭრის პრობლემებს ქვე (პრინციპი ორი სიმაღლის), სტუდენტი უნდა გადაწყვიტოს შემდეგი დავალება. მიიღოს, რომ BT - სიმაღლე ტოლფერდა გათვლით absd. თქვენ უნდა მოვძებნოთ გადაჭიმული AT და AP. გამოყენების formula ზემოთ აღწერილი, ის ყველაფერს გააკეთებს არ არის რთული.

ახლა მოდით ახსნას თუ როგორ უნდა განსაზღვროს წრის რადიუსი ფართობი აღწერილი ტრაპეციისთვის. ჩაიწერება ზემოდან B სიმაღლე ბაზაზე BP. მას შემდეგ, რაც წრე იუნესკოს ტრაპეციის, რომ BS + 2ab = BP და AB = (BS + BP) / 2. საწყისი სამკუთხედის ABN იპოვოს sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. მიიღოს PABSD = (BP + BS) * R გამომდინარეობს, რომ R = PABSD / (AD + BC).

.

ყველა ფორმულები midline trapeze

ახლა დროა წავიდეს ბოლო პუნქტის ამ გეომეტრიული ფიგურა. ჩვენ გვესმის, თუ რა არის შუა ხაზის ტრაპეცია (M):

1. მეშვეობით ბაზები: M = (A + B) / 2.

2. სიმაღლე, ბაზის და კუთხეებში:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. მეშვეობით სიმაღლე და დიაგონალური კუთხე therebetween. მაგალითად, D1 და D2 - დიაგონალური ტრაპეციის; α, β - კუთხე მათ შორის:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. ტერიტორია და სიმაღლე: M = R / N.