Ფართობი პრიზმაში ბაზა, სამკუთხა, რომ მრავალკუთხა

სხვა prisms განსხვავდება ერთმანეთისგან. ამავე დროს, მათ აქვთ ბევრი საერთო. იპოვოს ფართობი პრიზმაში ბაზა, უნდა გვესმოდეს, თუ რა სახის ის არის.

ზოგადი თეორია

Prism არის ნებისმიერი polyhedron, მხარეს, რომელიც აქვს ფორმა პარალელოგრამი. ამ შემთხვევაში, მის ბაზაზე შეიძლება იყოს ნებისმიერი polytope - დან სამკუთხედის n-gon. რაში პრიზმაში ბაზის ყოველთვის თანაბარი ერთმანეთს. ეს არ ვრცელდება მხარეებს - ისინი შეიძლება განსხვავდება დიდად ზომის.

პრობლემის გადაჭრის შეექმნა არა მხოლოდ ფართობი პრიზმაში ბაზა. მას შეუძლია მოითხოვოს ცოდნის მხარეს ზედაპირზე, რომ არის, ყველა სახეები, რომლებიც არ არიან ბაზები. სრული ზედაპირზე უნდა იყოს კავშირის ყველა სახეები, რომ შეადგინოს ჭრილში.

ზოგჯერ სიმაღლე ჩნდება პრობლემები. ეს არის პერპენდიკულარულად ბაზაზე. დიაგონალი polyhedron სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ნებისმიერი ორი vertices წყვილი, რომლებიც არ არიან იგივე სახე.

აღსანიშნავია, რომ ბაზის ტერიტორიაზე უფლების ჭრილში ან დაქანებულ დამოუკიდებელი კუთხე მათ შორის და გვერდითი სახეები. თუ მათ აქვთ ერთი და იგივე ფორმის ზედა და ქვედა სახეები, მათი ტერიტორიები თანაბარი.

სამკუთხა პრიზმაში

ეს არის ბაზაზე ფიგურა, რომელსაც სამი ოსტატი, რომელიც სამკუთხედის. იგი ცნობილია, რომ იყოს განსხვავებული. იმ შემთხვევაში, თუ სამკუთხედის არის მართკუთხა, ეს არის საკმარისი, უნდა გვახსოვდეს, რომ ტერიტორია განისაზღვრება ფეხები ნახევარში მუშაობა.

მათემატიკური გამოხატვის ასეთია: S = ½ av.

მოვძებნოთ ტერიტორიაზე სამკუთხა პრიზმა ბაზის მისი ზოგადი ფორმა, სასარგებლო formula Heron და ერთი, რომელიც ხელით არის აღებული ნახევარი სიმაღლე განახორციელა პირებმა.

პირველი ფორმულა უნდა ჩაიწეროს, როგორც: S = √ (p (p-კარგად) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) იმყოფება ჩანაწერი, რომელიც არის თანხა, რომელსაც სამი მხრიდან, იყოფა ორ.

მეორე: S = ½ _და n * a.

თუ საჭირო ვისწავლოთ კვალი სამკუთხა პრიზმა რომელიც არის სწორი, მაშინ სამკუთხედი ტოლგვერდა. მას აქვს საკუთარი ფორმულა: S = ¼ და ² * √3.

ოთხკუთხედი პრიზმაში

მისი ფუძე არის რომელიმე ცნობილია quadrangles. ეს შეიძლება იყოს ოთხკუთხედი ან მოედანზე, რომბი, ან ყუთი. ყოველ შემთხვევაში, რათა გამოთვლა ფართობი პრიზმაში ბაზაზე, ის უნდა საკუთარი ფორმულა.

თუ სუბსტრატის - ოთხკუთხედი, მისი ფართობი განისაზღვრება, როგორც: S = Av, სადაც A და B - ოთხკუთხედი.

როდესაც საქმე ოთხკუთხედი პრიზმის ჭრილში ბაზის სათანადო ფართობი გამოითვლება ფორმულით კვადრატული. იმის გამო, რომ ის, რაც აღმოჩნდება ტყუილის ბოლოში. და S = ^2.

იმ შემთხვევაში, თუ ბაზაზე - ეს არის ყუთი, ის უნდა ასეთი განტოლება: S = a * n _a. ეს ხდება, რომ ყუთი მხარეს და ერთ კუთხეში. ამის შემდეგ, გამოვთვალოთ სიმაღლე უნდა გამოვიყენოთ დამატებითი ფორმულით: N _a = b * ცოდვა A. უფრო მეტიც, კუთხე მიმდებარე მხარეს "ბ" და სიმაღლე n _და პირიქით ამ კუთხეში.

თუ ბაზაზე პრიზმაში არის რომბი, მაშინ, რათა დადგინდეს მისი ტერიტორია უნდა იგივე ფორმულა, რომ პარალელოგ (როგორც ეს არის კონკრეტულ შემთხვევაში). მაგრამ ერთი ასევე შეგიძლიათ ასეთი: S = ½ დ ₁ დ _2. აქ, დ ₁ დ ₂ - ორი diagonals of რომბის.

pentagonal პრიზმაში

ამ შემთხვევაში გულისხმობს რღვევა პოლიგონის შევიდა სამკუთხედები, რომელთა სფეროა უფრო ადვილად სწავლობენ. მიუხედავად იმისა, რომ ეს ხდება, რომ მაჩვენებლები შეიძლება იყოს სხვადასხვა რაოდენობის წვერები.

მას შემდეგ, რაც პრიზმაში ბაზა - რეგულარული პენტაგონის, შეიძლება დაიყოს ხუთ ტოლგვერდა სამკუთხედის. შემდეგ ჭრილში ბაზის ტერიტორიაზე ტოლი სამკუთხედის ფართობი (იხილეთ ზემოთ ფორმულა შეიძლება) მრავლდება ხუთ.

რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმა

მისი თქმით, პრინციპი აღწერილი ამისთვის pentagonal Prism, არ არის გამორიცხული, რომ შესვენება Hexagon ბაზაზე 6 ტოლგვერდა სამკუთხედი. ფორმულა კვალი ასეთი პრიზმაში მსგავსია წინა. მხოლოდ ის ტოლგვერდა სამკუთხედის ტერიტორიაზე უნდა გამრავლდეს ექვსი.

შეხედეთ ფორმულა ამგვარად: S = 3/2 და ² * √3.

ამოცანები

პუნქტების 1. დანა უფლება პირდაპირ მართკუთხა ჭრილში. მისი დიაგონალი ტოლია 22 სმ, polyhedron სიმაღლე - 14 სმ დათვლა პრიზმაში ბაზის ტერიტორიაზე და მთელ ზედაპირზე ..

გადაწყვეტილება. Prism ბაზის მოედანზე, მაგრამ პარტიის ცნობილი არ არის. არ არის გამორიცხული, ღირებულება, დიაგონალი მოედანზე (x), რომელიც დაკავშირებულია დიაგონალური ჭრილში (დ) და მისი სიმაღლე (N). x ² = d ² - N ^2. მეორეს მხრივ, ეს სეგმენტი "x" არის ჰიპოტენუზა სამკუთხედის, რომლის ფეხები ტოლია მხარეს მოედანზე. ანუ x ² = ² + ^2. ასე რომ, გამოდის, რომ ² = (დ ² - N ²⁾ / 2.

D შემცვლელი ნომერი 22, და "ნ" შეიცვალა მისი ღირებულება - 14, აღმოჩნდება, რომ მხარეს მოედანზე უდრის 12 სმ ახლა უბრალოდ ვისწავლოთ ნაკვალევი: 12 * 12 = 144 სმ ^{2 ..}

მოვძებნოთ ტერიტორიაზე მთელ ზედაპირზე, აუცილებელია დადონ ღირებულება ორჯერ ბაზა და ოთხჯერ მოედანზე მხარეს. ეს უკანასკნელი არის ადვილი იპოვოს ფორმულა მართკუთხედის: გამრავლების სიმაღლე და მიმართ ბაზაზე polyhedron. ანუ 14 და 12, ეს რიცხვი ტოლფასი იქნება 168 სმ ^2. საერთო ფართობი პრიზმაში ზედაპირზე 960 ^{სმ 2.}

პასუხი. ფართობი პრიზმაში ბაზის უდრის 144 სმ ^2. მთელ ზედაპირზე - 960 ^{სმ 2.}

პუნქტების 2. Dan რეგულარული სამკუთხა პრიზმა. ბაზაზე სამკუთხედის ერთად მხარეს 6 სმ ეს დიაგონალი მხარეს სახე არის 10 სმ კვადრატული დათვლა: .. ბაზა და მხარეს ზედაპირზე.

გადაწყვეტილება. მას შემდეგ, რაც პრიზმაში არის სწორი, მაშინ მისი ბაზა ტოლგვერდა სამკუთხედის. აქედან გამომდინარე, ფართობი 6 უდრის კვადრატი გამრავლებული ¼ და კვადრატული ფესვი 3. მარტივი გაანგარიშება იძლევა შედეგი: 9√3 ^{სმ 2.} ამ სფეროში ერთ-ერთი ბაზაზე ჭრილში.

ყველა მხარეს სახეები იგივე და მართკუთხედი მხარეს 6 და 10 სმ. იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ მათი ტერიტორია, არ არის საკმარისი, რომ გამრავლების ამ ნომრებზე. მაშინ გამრავლების მათ მიერ სამი, რადგან მხარის წინაშე პრიზმაში იმდენად. მაშინ მხარეს ზედაპირზე ჭრილობა ფართობი არის 180 სმ ^2.

პასუხი. ფართობი: სუბსტრატი - 9√3 ^{სმ 2,} მხარეს ზედაპირზე პრიზმის - 180 სმ ^2.