Რა არის მცურავი წერტილი ნომრები?

პრეზენტაცია რეალური (ან რეალური) ნომრები, სადაც ისინი ინახება როგორც mantissa და მაჩვენებლებით მცურავი პუნქტიანი ნომრები (ალბათ წერტილი, როგორც ეს ჩვეულებრივ ინგლისურენოვან ქვეყნებში). მიუხედავად ამისა, ნომერი უზრუნველყოფილია უძრავნი სიზუსტით და შეცვლის აბსოლუტური. წარმომადგენლობა, რომელიც გამოიყენება ყველაზე ხშირად, დამტკიცებული სტანდარტული IEEE 754. მათემატიკური ოპერაციები, რომლებიც იყენებენ მცურავი პუნქტიანი ნომრები ხორციელდება გამოთვლითი სისტემები - აპარატურული და პროგრამული უზრუნველყოფა.

Point ან მძიმით

დეტალური ჩამონათვალი ათობითი გამყოფი განსაზღვრავს იმ ინგლისურენოვან ქვეყნებში და anglofitsirovannye, სადაც ჩანაწერები ნომრები გამოყოფილი fractional ნაწილი მთელი წერტილი, რადგან ტერმინოლოგიას ამ ქვეყნებში მიღებული სახელწოდება მცურავი წერტილი - "მცურავი წერტილი". რუსეთის ფედერაციის, fractional ნაწილი მთელი ტრადიცია, გამოყოფილი მძიმით, ის წარმოადგენს იგივე კონცეფცია ისტორიულად აღიარებულია ტერმინი "მცურავი წერტილი". თუმცა, დღეს ტექნიკური დოკუმენტაცია და რუსულ ლიტერატურაში დასაშვებია ორივე ვარიანტი.

ტერმინი "მცურავი წერტილი", წარმოშობით ის ფაქტი, რომ თანამდებობრივი ნომერი წარმომადგენლობა მძიმით (ნორმალური ათობითი ან ორობითი - კომპიუტერული), რომელიც შეიძლება მოერგოს ნებისმიერ წერტილში შორის ხაზები ნომრები. ეს ფუნქცია თქმა უნდა განისაზღვროს, რომ ცალ-ცალკე. ეს ნიშნავს, რომ წარმომადგენლობის მცურავი პუნქტიანი ნომრები შეიძლება ჩაითვალოს კომპიუტერული განხორციელება ექსპონენციალური notation. გამოყენების უპირატესობა ასეთი წარმომადგენლობა წარმომადგენლობა ფორმატი ფიქსირებული წერტილი და მთელი ნომრები, რომ დიაპაზონი იზრდება მნიშვნელოვნად, როდესაც, რომელიც ნათესავი სიზუსტით უცვლელი რჩება.

მაგალითად

იმ შემთხვევაში, თუ მძიმით ფიქსირებული, მაშინ დამწვრობა ეს არის მხოლოდ ერთი ფორმატში. მაგალითად, იმის გათვალისწინებით, ცოტა ექვსი ნომერი და ორი ციფრი წელს fractional ნაწილი. ეს შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ ამ გზით: 123456,78. ფორმატი მცურავი პუნქტიანი ნომრები მიცემის სრული ფარგლებს გამოხატვის. მაგალითად, ერთი და იმავე რვა ციფრები. ჩაწერა პარამეტრები შეიძლება იყოს თუ პროგრამისტი არ მიიღოს ორი ციფრი skimp მოვალეობა დამატებითი სფეროში, სადაც ეს ჩაიწერს ექსპონატები, რომლებიც, როგორც წესი, 10 და 0-დან 16 და ახორციელებს ხოლო საერთო რაოდენობა იქნება ათი 8 + 2.

ზოგიერთი განსახიერება ჩაწერა, რომელიც გაძლევთ საშუალებას ფორმატში ნომრები მცურავი წერტილი: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 და ასე შემდეგ. ამ ფორმატში, არსებობს კიდევ საზომი ერთეული სიჩქარით! პირიქით, შესრულების კომპიუტერული სისტემა, რომელიც შეაქვს სიჩქარე, რომელიც კომპიუტერული ახორციელებს ოპერაციების იქ, სადაც არის წარმომადგენლობა მცურავი პუნქტიანი ნომრები. ეს სპექტაკლი ფასდება flops (მცურავი პუნქტიანი ოპერაციები წამში, რომელიც ითარგმნება ტრანზაქციების რაოდენობა წამში მცურავი წერტილი). ეს არის ძირითადი ერთეული გაზომვა კომპიუტერული სისტემის სიჩქარე.

სტრუქტურა

ჩანაწერების რაოდენობა იმ მცურავი წერტილი ფორმატი აუცილებელია ასეთია, აკვირდებიან თანმიმდევრობა სავალდებულო ნაწილები, იმიტომ, რომ ეს ჩანაწერი exponential, რომელიც აჩვენებს რეალურ ნომრები mantissa და წესრიგი. აუცილებელია წარმოადგენს ძალიან დიდი და ძალიან მცირე რაოდენობით, რომ ისინი ბევრად უფრო ადვილი წასაკითხი. საჭირო ნაწილები: ჩაწერილი ნომერი (N), რომ mantissa (M), ბრძანებით ნიშანი (P) და ბრძანებით (N). ბოლო ორი თვისებები ნიშანი. აქედან გამომდინარე, N = ^მ n ^p. ასე წერია მცურავი პუნქტიანი ნომრები. მაგალითები იქნება მრავალფეროვანი.

1. აუცილებელია ჩაიწეროს რიცხვი ერთი მილიონი, ისე, რომ არ დაიკარგოს zeros. 1000000 - ეს არის ჩვეულებრივი ჩაწერა, არითმეტიკული. კომპიუტერული ასეთია: ^{1.0. 6 ოქტომბერს.} რომ არის, ათი მეექვსე ძალა - სამი ნიშნები, რომელიც შეესაბამება როგორც ბევრი როგორც ექვსი zeros. ამგვარად ხდება წარმომადგენლობა ნომრები ფიქსირებული და მცურავი წერტილი, სადაც დაუყოვნებლივ შეუძლია აღმოაჩინოს განსხვავებები მართლწერა.

2. ასეთი მძიმე ნომერი 1,435,000,000 (ერთ მილიარდ ოთხას ოცდათხუთმეტი ათასი) ასევე შეიძლება ჩაიწეროს უბრალოდ: ^{1,435. 10 სექტემბერს,} მხოლოდ. ასე რომ, მინუს ნიშანი შეგიძლიათ დაწეროთ ნებისმიერი რაოდენობის. ეს არის ის, და განსხვავდება ერთმანეთისგან რაოდენობის ფიქსირებული და მცურავი წერტილი.

მაგრამ ეს უფრო, თუ როგორ უნდა დაბალი იყოს? დიახ, ძალიან ადვილად.

3. მაგალითად, ერთი მილიონი ჩანაწერები? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. დიდად შეუწყო ხელი და წერა ნომრები და კითხულობს იგი.

4. უფრო რთული? ხუთი ას ორმოცდაოთხი მეექვსე billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. აქ. სპექტრი მცურავი წერტილი არის ძალიან ფართო.

ფორმა

ფორმა ნომერი შეიძლება იყოს ნორმალური ან ნორმალიზება. Normal - ყოველთვის პატივს ვცემთ სიზუსტის მცურავი პუნქტიანი ნომრები. აღსანიშნავია, რომ mantissa ამ ფორმით, გათვალისწინების გარეშე ნიშანი, ნახევარი ინტერვალით 0 1 0 ⩽ a <1. არ არის ნორმალური ფორმა რაოდენობის კარგავს სიზუსტეს. მინუსი ნორმალური ფორმა არის ის, რომ ბევრი ციფრები შეიძლება წერილობითი სხვადასხვა გზებს, რომ გაურკვეველია. მაგალითად სხვადასხვა ჩანაწერების იგივე რაოდენობა: 0 = 0.0001, ^000001. 10 ² = ^0.00001. January ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, და ასე შეიძლება ბევრად უფრო. ამიტომაც არის, რომ კომპიუტერი იყენებს სხვადასხვა ნორმალიზება notation, სადაც mantissa ათობითი იღებს ღირებულება ერთეული (ჩათვლით) და, შესაბამისად, ათი (არ შედის), და ანალოგიურად mantissa ორობითი რიცხვი აქვს მნიშვნელობა შორის ერთი (ჩათვლით) ორი (არ ჩათვლით).

ასე რომ, 1 ⩽ a <10. ეს - ორობითი რიცხვი მცურავი წერტილი, და ამ ფორმით ჩაწერა ნებისმიერი რაოდენობის (გარდა ნულოვანი) იღებს უნიკალური გზა. მაგრამ ასევე არსებობს პრობლემა - უუნარობა წარმოსადგენია, ამ სახის ნულოვანი. ამიტომ ინფორმატიკა უზრუნველყოფს გამოყენების სპეციალური ნომრები 0 ნიშანი (ცოტა). მთელი ნაწილი (MSB) საქართველოს mantissa ორობითი რიცხვი გარდა ნულოვანი ნორმალიზებული ფორმა უდრის 1 (ფარული ერთეული). ეს ჩანაწერი გამოიყენება სტანდარტული IEEE 754. თანამდებობრივი ნომერი სისტემას, სადაც ბაზა უფრო მეტია, ვიდრე ორი (ternary, მეოთხეული და სხვა სისტემები), ეს ქონება არ გაიყიდა.

reals

უძრავი ნომრები მცურავი წერტილი და, როგორც წესი, ისევე, როგორც ეს არ არის მხოლოდ ერთი, მაგრამ ძალიან მოსახერხებელი გზა წარმოადგენს რეალური რაოდენობა, როგორც ეს იყო, შორის კომპრომისის დიაპაზონი და სიზუსტე. ეს არის ანალოგიური ექსპონენციალური notation, მხოლოდ შესრულებული კომპიუტერი. მცურავი პუნქტიანი ნომერი - კომპლექტი ინდივიდუალური ბიტი იყოფა ნიშანი (ნიშანი), იმისათვის, (მაჩვენებელი) და mantissa (mantis). ყველაზე გავრცელებული ფორმატი არის IEEE 754 მცურავი პუნქტიანი ნომერი კომპლექტი ბიტი, რომ encode ნაწილი მისი mantissa, მეორე ნაწილი - ხარისხი და ერთი ცოტა მიუთითებს ნიშანია ნომერი: zero - თუ ეს არის დადებითი, ერთეული - თუ რიცხვი უარყოფითია. მთელი პროცედურა ჩაწერა ნომერი (კოდი ცვლა), და mantissa - in ნორმალიზებული ფორმა და fractional ნაწილი - ორობითი სისტემა.

თითოეული ნიშანი - ეს არის ერთი ცოტა რომელიც მიუთითებს ნიშანი ყველა მცურავი პუნქტიანი ნომრები. Mantissa და წესრიგის - რიცხვებით, ისინი, ერთად ნიშანი და წარმომადგენლობა მცურავი პუნქტიანი ნომრები. პროცედურა შეიძლება ეწოდოს ექსპონენციალური და მაჩვენებლებით. არა ყველა რეალური ციფრები შეიძლება წარმოდგენილია კომპიუტერული მათი ზუსტი მნიშვნელობით, სხვები წარმოდგენილი სავარაუდო ღირებულებები. ბევრად უფრო მარტივია ვარიანტი - უნდა წარადგინოს რეალური რაოდენობის ფიქსირებული წერტილი, სადაც რეალური და მთელი ნაწილი ცალკე შეინახება. სავარაუდოდ, ისე, რომ მთელი ნაწილი ყოველთვის გამოყოფილი X ბიტი, და fractional - Y ბიტი. მაგრამ არქიტექტურის პროცესორები არ იცის ასეთი მეთოდი, არამედ იმიტომ, რომ უპირატესობა ენიჭება რაოდენობის მცურავი წერტილი.

გარდა ამისა,

დამატებით მცურავი პუნქტიანი ნომრები საკმაოდ მარტივია. ამასთან დაკავშირებით, IEEE 754 სტანდარტული ერთ ზუსტი რაოდენობის მას აქვს დიდი რაოდენობის ბიტი, ამიტომ უმჯობესია, რომ გადაადგილება მაგალითები, უკეთესი იდეა მიიღოს პატარა მცურავი პუნქტიანი ნომერი. მაგალითად, ორი ნომერი - X და Y.

ნაბიჯები ასეთია:

ა) ნომრები უნდა იყოს წარმოდგენილი ნორმალიზება ფორმა. ეს აშკარად დაფარული ერთი. X = ^1,110. 2 ^{2 და} Y = ^1,000. 2 ^0.

ბ) ამ პროცესში შემადგენლობა შეიძლება მხოლოდ გათანაბრება გამოფენაზე, მაგრამ მას სჭირდება გადაწერა ღირებულება Y. ეს შეესაბამება ღირებულება ნორმალიზება ნომრები, თუმცა რეალურად - unnormalizes.

გამოთვალეთ სხვაობა ექსპონატები ხარისხი 2 - 0 = 2. ახლა გადაადგილება mantissa კომპენსირება ეს ცვლილებები, რომ არის, დავუმატოთ 2 ინდექსის მეორე ვადით, რითაც მოძრავი მძიმით ფარული ერთეული ორ რაოდენობა მარცხენა. 0,0100 არის ^{მიღებული. 2 თებერვალს.} ეს იქნება ეკვივალენტს წინა ღირებულება Y, მაშინ უკვე არსებობს Y ".

გ) ახლა თქვენ უნდა დაამატოთ მდე რაოდენობის mantissa X და Y. მორგებული

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor მაინც წარმოდგენილია X პარამეტრი, რომელიც უდრის 2.

ზ) მიღებული წინა ნაბიჯი, გადაინაცვლებს ნორმალიზების ერთეული, მაშინ თქვენ უნდა გადაიტანოს მაჩვენებლებით თანხა და ვიმეორებ. 10.0 ორი ბიტი მარცხნივ ათობითი წერტილი, ნომერი არის საჭირო, ნორმალიზება, ანუ გადაადგილება მძიმით მარცხენა ერთი მხრივ, და მაჩვენებლებით, შესაბამისად, გაიზარდა 1. გამოდის, ^{1000. 2 მარტს.}

e) დროა გარდაქმნას მცურავი წერტილი რაოდენობა ერთ-byte სისტემა.

დასკვნა

როგორც ხედავთ, დაამატოთ ეს ციფრები არ არის ძალიან ძნელი, ყველაფერი, რაც მოძრავი მძიმით. თუ, რა თქმა უნდა, გარდა შემოტანა რაოდენობის ქვედა მაჩვენებელი შორის მეტი (ზემოთ მაგალითად, ეს იყო Y to X), ისევე როგორც აღდგენის სტატუს კვო, ანუ საკითხი კომპენსაცია - გადაადგილება ათობითი წერტილი მარცხენა mantissa. როდესაც ამისა უკვე მიმართა, ეს ძალიან შესაძლებელია, და კიდევ ერთი პრობლემა - perenormirovanie და truncation ცოტა თუ მათი რაოდენობა არ ემთხვევა ნომერი წარმოადგენს იგი.

გამრავლება

ორობითი სისტემა გთავაზობთ ორ მეთოდს, რომელიც multiplies მცურავი პუნქტიანი ნომრები. ეს დავალება შეიძლება განხორციელდეს გამრავლება, რომელიც იწყება მინიმუმ მნიშვნელოვანი ბიტი და რომელიც იწყება მაღალი მიზნით ბიტი მამრავლით. ორივე შემთხვევაში შეიცავდეს რაოდენობის ოპერაციების თანამიმდევრულად დაწყობა ნაწილობრივი პროდუქტი. ეს ოპერაციები აკონტროლებს დამატებით მულტიპლიკატორის ბიტი. ასე რომ, თუ ერთ-ერთი ბიტი მულტიპლიკატორის არის ერთეული, თანხა ნაწილობრივი პროდუქტები სამრავლი იზრდება შესაბამისი ცვლა. თუ ციფრი მამრავლით ჩუმად ნულოვანი, ხოლო სამრავლი არ არის დამატებული.

თუ გამრავლება ხორციელდება მხოლოდ ორი ნომერი, პროდუქტის ნომრები მისი ოდენობა არ უნდა აღემატებოდეს რაოდენობის ციფრები შეიცავს ფაქტორები, ორჯერ მეტი, და დიდი რაოდენობით ეს არის ძალიან, ძალიან ბევრი. თუ მრავლდება გარკვეული რაოდენობის, პროდუქტის რისკავს არ ეტევა ეკრანზე. იმის გამო, რომ რაოდენობის ბიტი ნებისმიერი ციფრული მანქანა არის ძალიან სასრულ, და ეს აიძულებს, რომ შემოვიფარგლოთ მაქსიმუმ ორჯერ რაოდენობის adders ციფრები. და თუ ადგილების რაოდენობა შეზღუდულია, ამ პროდუქტის აუცილებლად გააცნობს შეცდომები. იმ შემთხვევაში, თუ თანხა გამოთვლები არის დიდი, შეცდომა გადახურვა და შედეგად მნიშვნელოვნად ზრდის საერთო სიზუსტით. აქ, ერთადერთი გზა - მრგვალ გამრავლება შედეგები, მაშინ შეცდომა სამუშაოები მონაცვლეობით. როცა გამრავლების ოპერაციის, შესაძლებელი ხდება, რომ სცილდება ქსელის ციფრები, არამედ მხოლოდ ახალგაზრდა, იმიტომ, რომ არსებობს ზღვარი დაწესებულია ნომერი რომელიც წარმოდგენილია სახით ფიქსირებული წერტილი.

განმარტებები

უკეთესი უნდა დაიწყოს თავიდან. ყველაზე გავრცელებული გზა წარმოადგენს რაოდენობა - ხაზის ნომრები, როგორც მთელი რიცხვი, სადაც მძიმე იგულისხმება ბოლომდე. ეს კონტექსტი შეიძლება იყოს ნებისმიერი სიგრძის, მაგრამ მძიმით დგას ადგილას იმისათვის, რომ ეს, ჰყოფს რიცხვი საწყისი fractional ნაწილი. ფორმატი პრეზენტაცია ფიქსირებული წერტილი სისტემა აუცილებლად აყენებს გარკვეულ პირობებში მდებარეობა ათობითი წერტილი. სამეცნიერო ნოტაცია იყენებს სტანდარტული ნორმალიზება ხედი წარმომადგენლობა ნომრები. ეს aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. აქ {\ displaystyle ^a}, და ეს ეწოდება mantissa მაქმანი. მხოლოდ ამის შესახებ უკვე განაცხადა, რომ 0 ⩽ a <ქ. გარდა ამისა, ყველა უნდა იყოს უკვე ^{ნათელია: n {/ displaystyle n} n} - რიცხვი მაჩვენებლებით და ^q {/ displaystyle რ} q - ასევე მთელი რიცხვი, რომელიც საფუძველზე კოდის (წერილი ხშირად 10). Mantissa დატოვოს მძიმით შემდეგ პირველი ციფრი, რომელიც არ არის ნულოვანი, მაგრამ კიდევ უფრო ჩაწერა გადაეცემა ინფორმაციას დღევანდელი ღირებულების ნომერი.

მცურავი პუნქტიანი ნომერი წერია ძალიან ჰგავს ყველა ნათელი სტანდარტული შესვლის ნომრები, მხოლოდ მაჩვენებლებით და mantissa აღირიცხება ცალკე. ბოლო იგივე და ნორმალიზებული ფორმატი - ფიქსირებული წერტილი, რომელიც ამშვენებს პირველი მნიშვნელოვანი ციფრი. უბრალოდ მცურავი წერტილი გამოიყენება ძირითადად კომპიუტერი, რომ არის, ელექტრონული წარმომადგენლობა, სადაც სისტემა არ არის ათობითი და ორობითი, სადაც კი mantissa denormalize Rearranged წერტილი - ახლა ის არის, სანამ პირველი ციფრი, მაშინ ადრე, არა მას შემდეგ, სადაც მთელი ნაწილი პრინციპში, არ შეიძლება იყოს. მაგალითად, ჩვენი საკუთარი ათობითი სისტემა მისცემს მისი ცხრა ორობითი სისტემა დროებით სარგებლობაში. და რომ ჩაიწერს და მისი mantissa მცურავი პუნქტიანი მოსწონს ეს: +1001000 ... 0, და ეს და ინდექსი 0 ... 0100. მაგრამ ათობითი სისტემა ვერ აწარმოოს ისეთი რთული გამოთვლები, რომელიც შეიძლება იყოს ორობითი გამოყენებით ფორმა მცურავი წერტილი.

ხანგრძლივი არითმეტიკული

ელექტრონული კომპიუტერები არ ჩაშენებული პროგრამული პაკეტები, სადაც გამოყოფილი mantissa და მაჩვენებლებით ოდენობით მეხსიერება მითითებული პროგრამული უზრუნველყოფა, შემოიფარგლება მხოლოდ მეხსიერების ზომა კომპიუტერი. როგორც ჩანს, დიდი ხნის არითმეტიკა, რომელიც, მარტივი ოპერაციების ციფრები, რომ ასრულებს კომპიუტერში. ეს ყველაფერი იგივე - გამოკლება და გარდა ამისა, გაყოფა და გამრავლება, ელემენტარული ფუნქციები და მშენებლობის root. მაგრამ რიგი ძალიან განსხვავებული, მათი მოცულობა მნიშვნელოვნად აღემატება სიგრძის მანქანა სიტყვა. განხორციელების ოპერაციების არ არის აპარატურის და პროგრამული უზრუნველყოფის, მაგრამ იგი ფართოდ გამოიყენება ძირითად აპარატურა მუშაობა ბევრად ნაკლები რაოდენობის ბრძანებებს. არსებობს უფრო და არითმეტიკული, სადაც ნომრები სიგრძე მხოლოდ შეზღუდული მეხსიერების მოცულობა - თვითნებური სიზუსტით არითმეტიკული. ხანგრძლივი არითმეტიკული გამოიყენება მრავალ სფეროში.

1. შედგენის კოდი (პროცესორები, microcontrollers დაბალი ცოტა სიღრმე - 10-bit რეგისტრები და რვა ბიტიანი სიტყვა სიგრძე, რომ ეს არ არის საკმარისი გაუმკლავდეს ინფორმაციას Analog-to-ციფრული (ანალოგური ციფრული კონვერტერი), და ამიტომ ვერ გარეშე დიდი ხნის არითმეტიკული.

2. ასევე ხანგრძლივი არითმეტიკული გამოიყენება კრიპტოგრაფიის, სადაც ეს აუცილებელია, რათა უზრუნველყოს სიზუსტეს შედეგი exponentiation ან გამრავლების to ^10.309. Integer არითმეტიკული გამოიყენება modulo m - დიდი ბუნებრივი ნომერი, და არ არის აუცილებელი მარტივია.

3. პროგრამები ფინანსისტთა და მათემატიკოსები, ძალიან, არ არის გარეშე დიდი ხნის არითმეტიკული, რადგან ერთადერთი გზა, გადაამოწმონ შედეგები გათვლებით ქაღალდზე - დახმარებით კომპიუტერი, რომელიც უზრუნველყოფს მაღალი სიზუსტის ნომრები. მცურავი წერტილი მათ შეუძლიათ ჩართვა ნებისმიერი რაოდენობის ხანგრძლივი გამონადენი. მაგრამ საინჟინრო გათვლებით და მუშაობის მეცნიერთა ჩარევას საჭიროებს პროგრამის გათვლებით ძალიან ხშირად, იმიტომ, რომ ეს არის ძალიან რთული, რათა შემავალი მონაცემების გარეშე მიღების შეცდომები. ისინი, როგორც წესი, ბევრად უფრო მოცულობითი, ვიდრე დამრგვალება შედეგები.

ბრძოლა შეცდომები

როდესაც მთელი რიგი ოპერაციების, რომელიც მცურავი წერტილი, ეს არის ძალიან რთული სისწორის შესაფასებლად შედეგები. არ არის გამოგონილი დაკმაყოფილების ყველა მათემატიკური თეორია, რომელიც ხელს შეუწყობს ამ საკითხის მოსაგვარებლად. მაგრამ შეცდომა რიცხვი შეაფასოს მარტივად. შესაძლებლობა მოშორების უზუსტობების ზედაპირზე - უბრალოდ გამოიყენოთ მხოლოდ რაოდენობის ფიქსირებული წერტილი. მაგალითად, ფინანსური პროგრამა აგებული ამ პრინციპს. თუმცა, არსებობს მარტივია: საჭირო რაოდენობის ციფრისგან შემდეგ ათობითი წერტილი წინასწარ ცნობილია.

სხვა პროგრამები არ შემოიფარგლება, იმიტომ, რომ თქვენ არ შეუძლია მუშაობა არც ძალიან პატარა ან ძალიან დიდი რაოდენობით. ასე რომ, როდესაც თქვენ მუშაობა ყოველთვის ითვალისწინებს, რომ შეიძლება იყოს უზუსტობები, და იმის გამო, რომ სადერივაციო შედეგების აუცილებელია რაუნდი. უფრო მეტიც, ავტომატიკა დამრგვალება ხშირად ნაკლებობა აქცია, და, შესაბამისად, დამრგვალება განისაზღვრება კონკრეტულად. ძალიან საშიში ამ მხრივ, შედარებით ოპერაცია. იქ კი დადგინდეს თანხის მომავალში შეცდომები ძალიან რთულია.