Ეს მხებია წრე? თვისებები ტანგესი წრეში. საერთო მხებია ორი წრეების

Secants, tangents - ეს ასობით ჯერ ისმის გეომეტრიის გაკვეთილები. მაგრამ საკითხი სკოლის უკან, გაივლის წელი, და ყველა ეს ცოდნა დავიწყებული. რა უნდა გვახსოვდეს?

არსი

ტერმინი "მხებია წრე" ნიშანი, ალბათ, ყველაფერი. მაგრამ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ყველა სწრაფად ჩამოაყალიბოს განმარტება. იმავდროულად მოუწოდა tangent ხაზის ცრუობს იმავე თვითმფრინავით როგორც წრე, რომელიც კვეთს მას მხოლოდ ერთი წერტილი. მათი myriad შეიძლება არსებობდეს, მაგრამ მათ აქვთ ერთი და იგივე თვისებები, რომლებიც განხილული იქნება ქვემოთ. როგორც თქვენ ალბათ მიხვდები, რგოლს მოხსენიებული იმ ადგილას, სადაც წრე და ხაზი იკვეთება. ყოველ შემთხვევაში, ეს არის ერთ-ერთი, თუ არსებობს უფრო მეტი, მაშინ ეს იქნება გადამკვეთი.

ისტორიის აღმოჩენა და შესწავლა

კონცეფცია ტანგესი გამოჩნდა ძველად. მშენებლობა ამ ხაზების პირველ წრეში, და შემდეგ ellipses, parabolas და hyperbolas ერთად მმართველი და კომპასი გაიმართა ჯერ კიდევ ადრეულ ეტაპზე განვითარების გეომეტრია. რა თქმა უნდა, ისტორიამ შემოგვინახა სახელი აღმომჩენის, მაგრამ ცხადია, რომ იმ დროს ადამიანი კარგად იყო ცნობილი თვისებები ტანგესი წრეში.

თანამედროვე ჯერ ინტერესი ამ ფენომენის ისევ იფეთქა - დაიწყო ახალი რაუნდი შესწავლა ამ კონცეფციის ერთად გახსნა ახალი მოსახვევებში. ამდენად, Galileo გააცნო კონცეფცია cycloid და ფერმას და დეკარტი აშენდა მხებია იგი. რაც შეეხება წრეებში, როგორც ჩანს, არის უძველესი საიდუმლოს დარჩა ამ ტერიტორიაზე.

თვისებები

Radius შედგენილი კვეთა წერტილი იქნება პერპენდიკულარულად ონლაინ. ამ მთავარი, მაგრამ არა მხოლოდ ქონება, რომელიც მხებია წრეში. კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ფუნქცია უკვე მოიცავს ორი სწორი. ასე რომ, მეშვეობით ერთი წერტილი, რომელიც იმაში მდგომარეობს, წრის გარეთ, შესაძლებელია მიაპყროს ორი tangents, და მათი lengths ტოლია. არსებობს კიდევ ერთი თეორემა ამ თემაზე, მაგრამ იშვიათად ტარდება სტანდარტის სკოლა თქმა უნდა, მაგრამ ძალიან სასარგებლო საქმე გარკვეული პრობლემები. ეს ასეთია. ერთი წერტილი მდებარეობს გარეთ წრე, მიაპყროს მხები და secant მას. ჩამოყალიბდა სეგმენტების AB, AC და ახ. A - კვეთა ხაზები, B წერტილი tangency, C და D - გადაკვეთა. ამ შემთხვევაში, შემდეგ განტოლება ძალაშია: სიგრძეზე ტანგესი წრე, კვადრატი უდრის პროდუქტი სეგმენტების AC და ახ.

გამომდინარე, არსებობს მნიშვნელოვანი შედეგია. თითოეული წერტილი წრე, თქვენ შეძლოთ ტანგესი, მაგრამ მხოლოდ ერთი. მტკიცებულება, რომ ეს არის საკმაოდ მარტივია: თეორიულად ქვემოთ მართობს საწყისი რადიუსში, ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩამოყალიბდა სამკუთხედის არ შეიძლება არსებობდეს. ეს კი იმას ნიშნავს, რომ ტანგესი - მხოლოდ ერთი.

შენობა

სხვა ამოცანების გეომეტრია არის სპეციალური კატეგორია, როგორც წესი, არ უყვარს მოსწავლეები და სტუდენტები. გადაწყვიტოს ამოცანები ამ კატეგორიაში მხოლოდ უნდა კომპასი და მმართველი. ეს არის ამოცანა შენობა. იქ ავაშენოთ ტანგესი.

ასე რომ, მოცემულ წრე და წერტილი ცრუობს მის ფარგლებს გარეთ. და თქვენ უნდა ნავიგაცია მეშვეობით მათ ტანგესი. როგორ გავაკეთოთ ეს? პირველ რიგში, თქვენ უნდა გაატარონ შორის ინტერვალი ცენტრში წრე O და მითითებული წერტილი. მაშინ, დახმარებით კომპასი უნდა გავყოთ ის ნახევარი. ამისათვის, თქვენ უნდა დააყენოთ რადიუსი - ცოტა ნახევარზე მეტი შორის მანძილი ცენტრში წრე და ორიგინალური წერტილი. მაშინ თქვენ უნდა ავაშენოთ ორი გადამკვეთი რკალებს. რადიუსი იმ ცვლილების არ უნდა იყოს კომპასი, და ცენტრში თითოეულ მხარეს წრე იქნება ორიგინალური წერტილი და O, შესაბამისად. ადგილები რკალების გადაკვეთის უნდა დააკავშირებს, რომ სექციაში განახევრდა. იკითხეთ კომპასი რადიუსი უდრის მანძილი. გარდა ამისა, ცენტრში გადაკვეთაზე აშენება კიდევ ერთი წრე. ეს იქნება დაფუძნებული ორივე ორიგინალური წერტილი და O. ამ შემთხვევაში, იქნება ორი გზაჯვარედინებზე ამ პრობლემას წრეში. რომ იქნება რაოდენობა საკონტაქტო თავდაპირველად მითითებული წერტილი.

საინტერესო

ეს აშენებს მხებია წრე გამოიწვია დაბადებიდან დიფერენციალური აღრიცხვა. პირველი სამუშაო ამ თემაზე დაიბეჭდა ცნობილი გერმანელი მათემატიკოსი ლაიბნიცმა. ეს გათვალისწინებული შესაძლებლობა მოძიებაში maxima, მინიმალურ და tangents, მიუხედავად იმისა, რომ fractional და ირაციონალური რაოდენობით. ისე, ახლა გამოიყენება მრავალი სხვა გათვლები.

უფრო მეტიც, ტანგესი წრე უკავშირდება გეომეტრიული ტანგესი გრძნობა. სწორედ ამ, და მისი სახელი მომდინარეობს. თარგმნა ლათინური tangens - "tangent". ამდენად, ეს კონცეფცია არ არის მხოლოდ გეომეტრია და დიფერენციალური სტატიის, მაგრამ წავედით.

ორი წრეების

ყოველთვის არ ტანგესი zatragivet მხოლოდ ერთი ფიგურა. თუ თქვენ შეგიძლიათ გაატაროთ ბევრი ხაზები ერთი წრე, მაშინ რატომ არ პირიქით? შესაძლებელი. ეს მხოლოდ პრობლემა, ამ შემთხვევაში სერიოზულად რთულია, რადგან მხებია ორი წრეების ვერ გადის ნებისმიერ წერტილში, და ნათესავი პოზიცია ყველა ეს მაჩვენებლები შეიძლება იყოს ძალიან სხვადასხვა.

ტიპის და სახეობის

როდესაც საქმე ეხება ორ წრეებში და ერთი ან მეტი ხაზები, შემდეგ კი, თუ თქვენ იცით, რომ ეს დაახლოებით, არ არის მაშინვე ნათელი, თუ როგორ ყველა ამ დარტყმები მოწყობილი ერთმანეთთან. ამ დოკუმენტის საფუძველზე, არსებობს რამდენიმე სახეობის. ასე რომ, წრე შეიძლება ჰქონდეს ერთი ან ორი საერთო რაოდენობა, ან არცერთი ყველა. პირველ შემთხვევაში, ისინი გადახურვა, და მეორე - შეეხოთ. და აქ არის ორი ჯიშები. თუ რომელიმე წრე, როგორც ეს იყო ჩართული მეორე, touch ეწოდება შიდა თუ არა - მაშინ გარეთ. მესმის ნათესავი პოზიცია დარტყმები შეიძლება იყოს მხოლოდ საფუძველზე გრაფიკა, მაგრამ აქვთ ინფორმაცია თანხა მათი რადიუსზე და მანძილი მათ ცენტრებში. თუ ეს ორი მნიშვნელობა ტოლია, მაშინ წრეების შეეხოთ. თუ პირველი უფრო - იკვეთება და სხვა - არ საერთო რაოდენობა.

ასე რომ, ეს არის სწორი ხაზები. ნებისმიერი ორი წრეების, რომელსაც არანაირი საერთო რაოდენობა შეიძლება იყოს
ავაშენოთ ოთხი tangents. ორი მათგანი გადახურვა ფიგურებს შორის, ისინი უწოდებენ შიდა. რამდენიმე სხვა - გარე.

თუ ჩვენ ვსაუბრობთ წრეებში, რომელსაც აქვს ერთი წერტილი საერთო, პრობლემა სერიოზულად მარტივდება. ფაქტია, რომ ნებისმიერი ორმხრივი მოწყობა, ამ შემთხვევაში ტანგესი ისინი მხოლოდ ერთი. და ეს გაივლის წერტილი კვეთა. ისე, რომ შენობა არ გამოიწვევს სირთულეებს.

თუ მოღვაწეები ორი პუნქტები გადაკვეთაზე, მაშინ მათ შეუძლიათ აშენდება ხაზი მხებია წრე, როგორც ერთი, და მეორე, მაგრამ მხოლოდ გარედან. გამოსავალი ამ პრობლემის მსგავსი რა საუბარი.

შეხვედრა გამოწვევები

შიდა და გარე მხებია ორი წრეების შენობაში არ არის ასე მარტივი, თუმცა, და ეს პრობლემა მოგვარდება. ის ფაქტი, რომ დამხმარე ნიმუში გამოიყენება ამ, ასე figured out ასეთი მეთოდი მარტო ეს არის საკმაოდ პრობლემატურია. ასე რომ, მოცემულ ორი წრეების სხვადასხვა radii და ცენტრები O1 და O2. მათთვის, უნდა ავაშენოთ ორი წყვილი tangents.

პირველ რიგში, დაახლოებით ცენტრში დიდი წრე აშენება მხარდამჭერი. ამავე დროს კომპასი უნდა იყოს მითითებული განსხვავება radii ორი ორიგინალური მოღვაწეები. ცენტრში პატარა წრე ტანგესი დამხმარე აშენდა. მას შემდეგ, რაც საქართველოს O1 და O2 ტარდება perependikulyary ეს სწორი კვეთა ორიგინალური მოღვაწეები. როგორც გამომდინარეობს ძირითადი თვისებები ტანგესი, საჭირო რაოდენობა გვხვდება ორივე წრეებში. პრობლემა მოგვარდება, როგორც მინიმუმ, პირველი ნაწილი.

იმისათვის, რომ ავაშენოთ შიდა tangents უნდა გადაწყვიტოს თითქმის მსგავსი პრობლემა. კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვჭირდება დამხმარე ფიგურა, მაგრამ ამ დროს მისი რადიუსი უდრის ორიგინალური. მისი მშენებლობა ტანგესი ცენტრში ერთი ამ წრეებში. შემდგომი გადაწყვეტილება შეიძლება გაგებული წინა მაგალითი.

ტანგესი წრე, ან თუნდაც ორი ან მეტი - არ არის ისეთი რთული ამოცანაა. რა თქმა უნდა, მათემატიკოსები დიდი ხანია აღარ უნდა გადაწყვიტოს მსგავსი პრობლემები ხელით და ენდობა გამოთვლა სპეციალური პროგრამები. მაგრამ არა მგონია, რომ ეს არის არა აუცილებლად შეძლებს ამას თავს, იმიტომ, რომ სწორი ფორმულირება ამოცანა კომპიუტერული ბევრი რამის გაკეთება და გაგება. სამწუხაროდ, არსებობს შიში, რომ მას შემდეგ, რაც საბოლოო გადასვლის ტესტი სახით ცოდნის კონტროლის პრობლემები მშენებლობა გამოიწვევს სტუდენტები უფრო და უფრო მეტი სირთულეები.

რაც შეეხება მოძიებაში საერთო tangents უფრო წრეების, ეს ყოველთვის არ არის შესაძლებელი, თუნდაც ტყუილი იმავე თვითმფრინავით. მაგრამ რიგ შემთხვევებში, შესაძლებელია, რომ ასეთი ონლაინ.

Life მაგალითები

საერთო მხებია ორ წრეებში ხშირად გვხვდება პრაქტიკაში, თუმცა ეს ყოველთვის არ არის ნათელი. კონვეიერები, მოდულური სისტემები, გადამცემი ქამრები შკივები, დაძაბულობის თემა საკერავი მანქანა, მაგრამ მხოლოდ კატავი ჯაჭვი - ყველა მაგალითები ცხოვრებაში. ასე რომ, არა მგონია, რომ გეომეტრიული პრობლემები რჩება მხოლოდ თეორიულად: საინჟინრო, ფიზიკა, სამშენებლო და მრავალი სხვა სფეროა პრაქტიკული გამოყენება.