Პოლიჰედრა. პოლიჰედრა და მათი თვისებები

პოლიეთია არა მარტო გეოგრაფიაში მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია, არამედ თითოეული ადამიანის ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც ხდება. არ უნდა აღინიშნოს, რომ ყოველდღიური გამოყენების ხელოვნურად შექმნილი ობიექტები მრავალფეროვანი პოლიგონების სახით, დაწყებული მატჩებით და დასრულებული არქიტექტურული ელემენტებით, ბუნებაში არსებობს ასევე კრისტალები კუბი (მარილი), პრიზმები (ბროლის), პირამიდები (კვადრატი), ოქტაჰედრა (ალმასა) და ტ ე

პოლიჰედრონის კონცეფცია, გეომეტრიაში პოლიჰედრის ტიპები

გეომეტრია, როგორც მეცნიერება შეიცავს სტერეომეტრიის განყოფილებას, რომელიც შეისწავლის სამგანზომილებიანი ციფრების მახასიათებლებს და თვისებებს . გეომეტრიული ორგანოები, რომელთა მხარეები სამგანზომილებიანი სივრცეში ჩამოყალიბებულია შემონახული თვითმფრინავებით (სახეები), ეწოდება "პოლიჰედრა". პოლიჰედრის სახეები, რომელთა რიცხვი და ფორმა სახეზეა ერთზე მეტი ათეული წარმომადგენელი.

მიუხედავად ამისა, ყველა პოლიჰედრა აქვს საერთო თვისებები:

1. ყველა მათგანს აქვს 3 განუყოფელი კომპონენტი: სახე (პოლიგონის ზედაპირი), ვერტექსი (ფორმების გადაკვეთაზე კუთხეები), ზღვარი (ფიგურის გვერდით ან სეგმენტი, რომელიც იქმნება ორ სახეზე).
2. პოლიგონის თითოეული ზღვარი უერთდება ორს და მხოლოდ ორი სახეა, რომლებიც ერთმანეთის მიმდებარედ არიან.
3. Convexity ნიშნავს, რომ სხეული მთლიანად მდებარეობს მხოლოდ თვითმფრინავის ერთ მხარეს, რომელზეც ერთ-ერთი სახეა. წესი ვრცელდება პოლიჰედრის ყველა სახეზე. ასეთ გეომეტრიულ ფიგურებს სტერეომეტრიაში ეწოდება კონვექსის პოლიჰედრა. გამონაკლისია ვარსკვლავი პოლიჰედრა, რომლებიც წარმოადგენენ რეგულარულ პოლიეთილდარულ გეომეტრიულ ორგანოებს.

პოლიჰედრა შეიძლება დაიყოს:

1. ჩვეულებრივი ან კლასიკური (პრიზი, პირამიდა, პარალელეპიპი), რეგულარული (ასევე პლატონური ორგანოები), ნახევრად რეგულარული (მეორე სახელი - არქიმედიანული ორგანოები).
2. არაკონვექსის პოლიჰედრა (ვარსკვლავები).

Prism და მისი თვისებები

გეოგრაფიის მონაკვეთის სტერეომეტრია შეისწავლის სამგანზომილებიან მოღვაწეთა თვისებებს, პოლიჰედრის ტიპებს (მათი რიცხვის პრიზმა). პრიზმა გეომეტრიული ორგანოა, რომელიც აუცილებელია პარალელური თვითმფრინავების ე.წ. ორი სრულიად იდენტური სახეები (ასევე ე.წ. ბაზები) და პარალელოგრამების სახით გვერდითი სახეობების რიცხვი. თავის მხრივ, პრიზს აქვს რამდენიმე სახეობა, მათ შორის ასეთი ტიპის პოლიჰედრა:

1. Parallelepiped - იქმნება, თუ არსებობს პარალელოგრამი ბაზაში - პოლიგონი 2 წყვილი თანაბარი საპირისპირო კუთხეებით და ორი წყვილი ერთმანეთისაგან განსხვავებული მხარეები.
2. სწორი პრიზს აქვს პერპენდიკულური კიდეები ბაზაზე.
3. დახრილი პრიზი ხასიათდება ირიბი კუთხით (90-ზე მეტი) სახეებისა და ბაზის არსებობით.
4. სწორი პრიზმა ხასიათდება ბაზების მიხედვით რეგულარული პოლიგონის სახით თანაბარი გვერდითი სახეებით.

პრიზმის ძირითადი თვისებები:

• კონგუსული ბაზები.
• პრიზმის ყველა კიდეები ერთმანეთთან თანაბარი და პარალელურია.
• ყველა გვერდითი ფორმა აქვს პარალელოგრამის ფორმა.

პირამიდა

პირამიდა გეომეტრიული სხეულია, რომელიც შედგება ერთი ბაზისა და სამკუთხა სახეების რიცხვი ერთ წერტილში - ვერტიკზე. უნდა აღინიშნოს, რომ თუ პირამიდის მხარეთა სახეები წარმოდგენილია სამკუთხედებით, მაშინ ბაზაში შეიძლება იყოს სამკუთხედი პოლიგონი, კვადრატული და პენტაგონი და ა.შ. პირამიდის სახელი შეესაბამება ბოლოში პოლიგონს. მაგალითად, თუ არსებობს სამკუთხედი პირამიდის ბოლოში, ეს სამკუთხა პირამიდაა, ოთხკუთხედი არის quadrangle და ასე შემდეგ.

პირამიდები არიან კონუსის მსგავსი polyhedra. ამ ჯგუფის პოლიეთილთა სახეები, გარდა ზემოთ, ასევე მოიცავს შემდეგ წარმომადგენლებს:

1. ჩვეულებრივ პირამიდს აქვს რეგულარული პოლიგონი ბაზაზე , ხოლო მისი სიმაღლე აღინიშნება წრეში, ან მის გარშემო აღწერილი წრის ცენტრში.
2. მართკუთხა პირამიდა ჩამოყალიბებულია, როდესაც ერთი გვერდითი კიდეები განლაგებულია ბაზასთან მარჯვენა კუთხით. ამ შემთხვევაში, ეს ზღვარი ასევე სამართლიანად უწოდებენ პირამიდის სიმაღლეს.

პირამიდის თვისებები:

• თუ პირამიდის ყველა გვერდითი კიდეები ერთნაირია (ერთსა და იმავე სიმაღლეზე), მაშინ ისინი ყველაფერს ერთ კუთხესთან ერთად გადაკვეთენ და მთელს ბაზაზე შეგიძლიათ წრე მივიტანოთ ცენტრში, რომელიც ემთხვევა პირამიდის ზედა პროექტს.
• თუ პირამიდის ბოლოში რეგულარული პოლიგონურია, მაშინ ყველა გვერდითი კიდეები ერთმანეთისაა და სახეები არის ლოგიკური სამკუთხედები.

სწორი polyhedron: ტიპის და თვისებები polyhedra

სტერეომეტრიაში განსაკუთრებული ადგილი უკავია გეომეტრიული ორგანოების მიერ აბსოლუტურად თანაბარი მხარეებით, რომელთა ველებს იმავე რაოდენობის კიდეები უკავშირდება. ამ ორგანოებს ეწოდება პლატონური ორგანოები, ან რეგულარული პოლიჰედრა. ამ თვისებებით პოლიჰედრის ტიპები მხოლოდ ხუთი ციფრია:

1. თეთრაჰედრონი.
2. Hexahedron.
3. ოქტაჰედრონი.
4. Dodecahedron.
5. იკოზაჰედრონი.

მათი სახელით, სწორი პოლიჰედრა გამოწვეულია ბერძენი ფილოსოფოსი პლატონის მიერ, რომლებიც ამ გეომეტრიულ ორგანოებს აღწერენ მის ნაშრომებში და უკავშირდებოდნენ მათ ბუნებრივ ელემენტებს: დედამიწა, წყალი, ცეცხლი, ჰაერი. მეხუთე ფიგურა მიენიჭა მსგავსება სამყაროს სტრუქტურას. მისი აზრით, ბუნებრივი ელემენტების ატომები ჰგავს რეგულარულ პოლიჰედრას. მისი ყველაზე მომხიბვლელი ქონება - სიმეტრიის გამო, ეს გეომეტრიული ორგანოები დიდი ინტერესით იყვნენ არა მხოლოდ უძველესი მათემატიკოსებისა და ფილოსოფოსების, არამედ არქიტექტორების, ხელოვანებისა და მოქანდაკეებისთვის. მხოლოდ 5 ტიპის პოლიჰედრის ყოფნა აბსოლუტური სიმეტრიით ითვლებოდა ფუნდამენტურ აღმოჩენად, მათ კი ღვთიური დასაწყისიდან კავშირი ჰქონდათ.

Hexahedron და მისი თვისებები

ჰექსაგის ფორმის მიხედვით, პლატონის მემკვიდრეებმა წარმოადგინეს მსგავსება დედამიწის ატომთა სტრუქტურისადმი. რასაკვირველია, ამ ჰიპოთეზა მთლიანად უარყოფილია, თუმცა, ეს არ იძლევა ფიგურებს თავიანთი ესთეტიკის ცნობილ მოღვაწეთა გონების მოზიდვისგან.

გეომეტრიაში, ჰექსეჰედრონი, ასევე კუბი, განიხილება პარალელეპიპითის კონკრეტული შემთხვევა, რაც, თავის მხრივ, ერთგვარი პრიზმულია. შესაბამისად, კუბის თვისებები უკავშირდება პრიმის თვისებებს ერთადერთ განსხვავებას, რომ კუბის ყველა სახე და კუთხე ერთმანეთის ტოლია. ეს გულისხმობს შემდეგ თვისებებს:

1. კუბის ყველა კიდეები ერთმანეთთან პარალელური თვითმფრინავების ერთმანეთთან კავშირშია.
2. ყველა სახეობა არის კვადრატული სკვერები (არსებობს 6 კუბურში), რომელთაგან რომელი შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც ბაზა.
3. ყველა ინტერფისკალურ კუთხეს შეადგენს 90.
4. თითოეული ვერტექსისგან მოდის კიდეების თანაბარი რაოდენობა, კერძოდ 3.
5. კუბს აქვს სიმეტრიის 9 ღერძი, რომელიც ჰექსეჰედრონის დიაგონალის გადაკვეთის წერტილამდე, რომელსაც სიმეტრიის ცენტრი ეწოდება.

თეთრაჰედრონი

ტეტრაჰედონი არის ტოტრაჰედონი, თანაბარი სახეებით სამკუთხედების სახით, რომელთაგან თითოეული არის სამი სახეობის კავშირი.

რეგულარული tetrahedron თვისებები:

1. ტეტრაჰეტრონის ყველა სახეობაა სამკუთხედი, საიდანაც იგი შემდეგნაირად მიანიშნებს, რომ ტეტრაჰედრონის ყველა სახეობა არის თანასწორი.
2. მას შემდეგ, რაც ბაზა წარმოდგენილია რეგულარული გეომეტრიული ფიგურათ, ეს არის თანაბარი მხარეები, მაშინ ტეტრაჰედრონის სახეები იმავე კუთხით გადადიან, ანუ ყველა კუთხე არის თანაბარი.
3. პლანშეტური კუთხეების ჯამი თითოეული ნიშნულზე 180 გრადუსია, ვინაიდან ყველა კუთხე არის თანაბარი, მაშინ რეგულარული ტეტრადრონის ნებისმიერი კუთხე 60.
4. თითოეული ერგეტიტი საპირისპირო (orthocenter) სახეობის კვეთის გადაკვეთაზეა გათვლილი.

Octahedron და მისი თვისებები

რეგულარული პოლიჰედრის ტიპების აღწერისას ვერ ახსოვს ის ობიექტი, როგორიცაა ოქტარეჰედრონი, რომელიც შეიძლება ვიზუალურად იყოს წარმოდგენილი ორ კვადრილატალური რეგულარული პირამიდების სახით ბაზებთან ერთად.

Octahedron- ის თვისებები:

1. გეომეტრიული სხეულის სახელი გვხვდება მისი სახეების რაოდენობა. Octagon შედგება 8 თანმიმდევრული ტოლგვერდა სამკუთხედებისგან, თითოეული ვეტერინარში, რომელთა თანაბარი რაოდენობაა, კერძოდ, 4.
2. ვინაიდან octahedron- ის ყველა სახეობა თანაბარია, მისი შიდა-კუთხე კუთხეები, თითოეული ტოლია 60, თანაბარია და ნებისმიერი vertices- ს პლანშეტური კუთხის ჯამი არის 240.

Dodecahedron

თუ ჩვენ ვფიქრობთ, რომ გეომეტრიული სხეულის ყველა სახეობა რეგულარული პენტაგონისაა, ჩვენ ვიღებთ დოდკაჰედრონს - 12 პოლიგონის ფიგურას.

Dodecahedron- ის თვისებები:

1. თითოეული ვერტექსი სამი სახეზეა განლაგებული.
2. ყველა სახეობა თანაბარია და აქვს იგივე სიგრძე კიდეებს, ისევე როგორც თანაბარი ფართობი.
3. Dodecahedron აქვს 15 ცულები და თვითმფრინავები სიმეტრია და ნებისმიერი მათგანი გადის პირისპირ და შუა საპირისპირო ზღვარზე.

იკოზაჰედრონი

არანაკლებ საინტერესოა, ვიდრე dodecahedron, icosahedron არის voluminous გეომეტრიული ორგანოს 20 თანაბარი სახეები. რეგულარული დენტაგონის თვისებებს შორის შეიძლება აღინიშნოს:

1. Icosahedron ყველა სახეები areosceles სამკუთხედები.
2. პოლივედრონის თითოეული ვერტექსი ხუთ სახეზე გადადის და მიმდებარე ვეტერინარული კუთხების ჯამი შეადგენს 300.
3. Icosahedron აქვს, როგორც dodecahedron, 15 ცულები და თვითმფრინავები სიმეტრიით გავლით ცენტრები საპირისპირო სახეები.

ნახევრად რეგულარული პოლიგონები

პლატონური მყარი ნივთიერებების გარდა, კონვექსის პოლიჰედრის ჯგუფში ასევე შედის არქიმედიური ორგანოები, რომლებიც განლაგებულია რეგულარული პოლიჰედრა. ამ ჯგუფის პოლიჰედრის ტიპები შემდეგი თვისებებია:

1. მაგალითად, გეომეტრიული ორგანოები რამდენიმე ტიპის ორმხრივი თანაბარი სახეებია, მაგალითად, თხრიან ტეტრაჰედრონს აქვს 8 სახეობა, ასევე რეგულარული ტეტრაჰედონი, მაგრამ არქიმედიანის სხეულის შემთხვევაში 4 სახეები სამკუთხა და 4-ექვსკუთხაა.
2. ერთი ვერცხლის ყველა კუთხე არის თანასწორი.

ვარსკვლავი პოლიჰედრა

არარსებობის გეომეტრიული ორგანოების წარმომადგენლები არიან ვარსკვლავური პოლიჰედრა, რომელთა სახეები ერთმანეთს იკავებენ. ისინი შეიძლება ჩამოყალიბდეს ორი რეგულარული სამგანზომილებიანი ორგანოების შერწყმა ან მათი სახეების გაგრძელების შედეგად.

ამგვარად, ასეთი ვარსკვლავის პოლიჰედრა ცნობილია: ვარსკვლავური ფორმის ოქტეჰედრონი, დოდეგაჰედრონი, icosahedron, cuboctahedral, icosododecahedron.