Მათემატიკის matrix. matrix გამრავლების

სხვა უძველესი ჩინური მათემატიკის გამოიყენება მათი გამოთვლები ჩანაწერი tabular ფორმა გარკვეული რაოდენობის რიგები და სვეტები. შემდეგ, როგორც მათემატიკური ობიექტები მოხსენიებული, როგორც "Magic მოედანზე". მიუხედავად იმისა, რომ ცნობილი შემთხვევა გამოყენების მაგიდები სახით სამკუთხედები, რომლებიც არ იქნა ფართოდ მიღებული.

დღემდე, მათემატიკური matrix საყოველთაოდ გაგებული obokt მართკუთხა ფორმის წინასწარ სვეტების და სიმბოლოები, რომელიც განსაზღვრავს ზომები matrix. მათემატიკაში სახით ჩაწერა უკვე ფართოდ გამოიყენება ჩაწერა კომპაქტური ფორმით დიფერენციალური სისტემების, ისევე როგორც წრფივი ალგებრული განტოლებები. ნავარაუდევია, რომ სტრიქონების რაოდენობა მატრიცა ტოლი რაოდენობის იმყოფება განტოლების სისტემა, სვეტების რაოდენობას შეესაბამება რამდენი უცნობი, უნდა განისაზღვროს, რა თქმა უნდა გადაწყვეტა.

გარდა იმისა, რომ მატრიცა თავად, რა თქმა უნდა, მისი გადაწყვეტა იწვევს მოძიებაში უცნობი თანდაყოლილი მდგომარეობის სისტემა, არსებობს მთელი რიგი ალგებრული ოპერაცია, რომელიც ნებადართულია შეასრულოს მეტი მოცემულ მათემატიკური ობიექტი. ეს სია მოიცავს დამატებით მატრიცების, რომელსაც იგივე ზომები. გამრავლება მატრიცების შესაბამისი ზომები (შესაძლებელია გავამრავლოთ მატრიცა ერთ მხარეს, რომელსაც სვეტების რაოდენობა ტოლი რაოდენობის რიგები მატრიცის მეორე მხარეს). იგი ასევე დაშვებულია გამრავლების მატრიცის მიერ ვექტორი, ან ელემენტს ან ბაზის ბეჭედი (წინააღმდეგ შემთხვევაში სკალარული).

იმის გათვალისწინებით, რომ matrix გამრავლების უნდა მონიტორინგი მკაცრად პირველი ნომერი სვეტები ტოლი რაოდენობის რიგები მეორე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მოქმედების matrix არ არის განსაზღვრული. წესის თანახმად, რომლითაც matrix-matrix გამრავლება, თითოეულ ელემენტს მასივი უდრის თანხა პროდუქტების შესაბამისი ელემენტები რიგები პირველი მატრიცის ელემენტების სხვა სვეტები.

კერძოდ, განვიხილოთ ერთი მაგალითი, თუ როგორ matrix გამრავლების ხდება. მიიღეთ მატრიცის

3 თებერვალს -2

3 4 0

-1 2 -2,

გავამრავლოთ ის მიერ matrix B

3 -2

1 0

4 -3.

ელემენტს პირველი რიგის პირველი სვეტი შედეგად matrix უდრის 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. შესაბამისად, პირველ რიგში მეორე სვეტი ელემენტს ტოლფასი იქნება 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), და ასე შემდეგ, სანამ შევსების თითოეული ელემენტის ახალი matrix. წესი matrix გამრავლების მოიცავს, რომ შედეგად პროდუქტი MXN matrix პარამეტრების მატრიცის მქონე თანაფარდობა nxk, ხდება მაგიდასთან, რომელსაც აქვს ზომა m x k. შემდეგ ეს წესი, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ პროდუქტი ე.წ. მოედანზე მატრიცების, შესაბამისად, იმავე მიზნით, ყოველთვის განსაზღვრული.

საწყისი თვისებები გააჩნდა მიერ matrix გამრავლების უნდა იყოს გამოყოფილი, როგორც ძირითადი იმისა, რომ ეს ოპერაცია არ არის შემცვლელი. ეს არის პროდუქტი matrix M to N არ არის ტოლი პროდუქტი N მ იმ შემთხვევაში, თუ მოედანზე მატრიცები იმავე მიზნით შეინიშნება, რომ მათი წინ და უკან პროდუქტი ყოველთვის განსაზღვრული, განსხვავებული მხოლოდ შედეგი, მართკუთხა matrix, როგორც გარკვეულ პირობებში ყოველთვის არ სრულდება.

In matrix გამრავლების არსებობს მთელი რიგი თვისებები, რომ აქვს ნათელი მათემატიკური მტკიცებულებები. Associativity გამრავლებით ნიშნავს ერთგულება შემდეგ მათემატიკური გამოხატვის: (MN) K = M (NK), სადაც M, N და K - მატრიცის მქონე პარამეტრების რომელიც გამრავლება არ არის დადგენილი. Distributivity გამრავლება ვარაუდობს, რომ M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), სადაც L - ნომერი.

შედეგად თვისებები matrix გამრავლების, რომელსაც ეწოდება "ასოციაციურ" გამომდინარეობს, რომ ამ პროდუქტის შემცველი შორის სამი ან მეტი ფაქტორები, ნებადართულია შესვლის გარეშე გამოყენება ფრჩხილებში.

გამოყენება სადისტრიბუციო ქონების საშუალებას იძლევა გამოავლინოს braces, როდესაც გათვალისწინებით matrix გამონათქვამები. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თუ ჩვენ გახსნა ფრჩხილებში, აუცილებელია, რომ შეინარჩუნოს ბრძანებით ფაქტორები.

ცხრილის გამოყენებით გამონათქვამები არა მხოლოდ კომპაქტური ჩანაწერი cumbersome განტოლებათა სისტემები, არამედ ხელს უწყობს დამუშავება და გადაწყვეტილებები.