Ვეივლეტ გარდაქმნის განსაზღვრა განაცხადის მაგალითად

მარხვის იაფი ციფრული კამერები ნიშნავს იმას, რომ დიდი ნაწილი მოსახლეობის პლანეტაზე, განურჩევლად ასაკისა და სქესისა, შეძენილი ჩვევა ხელში მისი ყოველი ნაბიჯი და ამით მათი images საჯარო ჩვენების სოციალური ქსელები. გარდა ამისა, თუ ადრე ოჯახის ფოტო არქივი მოათავსეს იმავე ალბომი, დღეს შედგება ასობით სურათები. იმისათვის, რომ ხელი შენახვისა და გადაცემის მასშტაბით ქსელების მოითხოვს ციფრული გამოსახულება წონის შემცირება. ამ მიზნით, მეთოდები, რომელიც ეფუძნება სხვადასხვა ალგორითმები, მათ შორის ვეივლეტ გარდაქმნის. რა არის ეს, ვუთხრა ჩვენს სტატიაში.

რა არის ციფრული გამოსახულების

Visual ინფორმაციის კომპიუტერი წარმოდგენილი სახით ნომრები. მარტივი პირობებით, ფოტო გადაღებული ციფრული მოწყობილობა, მაგიდა, რომელშიც საკნები შევიდა ღირებულებების თითოეული მისი pixel ფერი. როდესაც საქმე ეხება მონოქრომული იმიჯი, მაშინ ისინი შეცვალა luminance ფასეულობათა ინტერვალით [0, 1], სადაც 0 არის გამოიყენებოდა შავი და 1 - თეთრი. სხვა ფერები გეძლევათ fractional ნომრები, მაგრამ მათ უხერხულ მოქმედებს, ასე რომ სპექტრი გაგრძელდა და მნიშვნელობას შორის ინტერვალი 0 და 255. რატომ არის ეს? ეს მარტივია! ეს არჩევანი ორობითი წარმომადგენლობა კოდირებისთვის luminance თითოეული pixel მოითხოვს ზუსტად ერთი ბაიტი. აშკარაა, რომ ბევრი მეხსიერების მოეთხოვება თუნდაც მცირე გამოსახულება. მაგალითად, სურათი ზომა 256 x 256 pixels იღებს 8 კბ.

ორიოდე სიტყვა შეკუმშვის მეთოდების

რა თქმა უნდა, ყველას უნახავს ცუდი ხარისხის სურათები, სადაც არ არსებობს სხვაობა სახით ოთხკუთხედს იმავე ფერის, რომელსაც ეწოდება ნიმუშებს. ისინი წარმოიქმნება შედეგად ე.წ. lossy შეკუმშვის. მას შეუძლია მნიშვნელოვნად შეამციროს წონა იმიჯი, თუმცა, ეს აუცილებლად აისახება მის ხარისხზე.

იყიდება lossy შეკუმშვის ალგორითმები მოიცავს:

• JPEG. ეს არის გაცილებით ერთი ყველაზე პოპულარული ალგორითმები. იგი ეფუძნება გამოყენება დისკრეტული კოსინუსი გარდაქმნა. სამართლიანობა უნდა აღინიშნოს, რომ არსებობს ვარიანტები JPEG საშემსრულებლო lossless შეკუმშვის. ესენია Lossless JPEG და JPEG-LS.
• JPEG 2000 ალგორითმი გამოიყენება მობილური პლატფორმების და განცხადების საფუძველზე დისკრეტული ვეივლეტ გარდაქმნის.
• ფრაქტალური შეკუმშვის. ზოგიერთ შემთხვევაში, ეს საშუალებას გაძლევთ მიიღოს სურათები შესანიშნავი ხარისხი, თუნდაც ძლიერი შეკუმშვის. თუმცა, იმის გამო, პრობლემები patenting ამ მეთოდით კვლავაც ეგზოტიკური.

Lossless შეკუმშვის ალგორითმები ხორციელდება:

• RLE (გამოიყენება როგორც პირველადი მეთოდი TIFF ფორმატში, BMP, TGA).
• LZW (გამოიყენება GIF ფორმატში).
• LZ-Huffman (გამოიყენება PNG ფორმატში).

ფურიეს გარდაქმნა

ადრე გთხოვოთ ვეივლეტ, აზრი შეისწავლონ დაკავშირებული ფუნქციები, რომელიც აღწერს კოეფიციენტების გაფართოების საწყის ინფორმაციის ელემენტარული კომპონენტებს, მაგ. E. ტანწერწეტა ვიბრაცია სხვადასხვა სიხშირეზე. სხვა სიტყვებით, ფურიეს გარდაქმნა - უნიკალური ინსტრუმენტი დამაკავშირებელი დისკრეტული და უწყვეტი სამყაროს.

როგორც ჩანს, ეს:

ინვერსიისა ფორმულა წერია შემდეგი რედაქციით:

რა არის ვეივლეტ

უკან სახელი მალავს მათემატიკური ფუნქცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ანალიზი სხვადასხვა სიხშირის კომპონენტების ტესტი მონაცემები. მისი გრაფაში არის undulation რომლის ამპლიტუდა მცირდება 0 დაშორებით წარმოშობის. ზოგადად ინტერესი უფრო ვეივლეტ კოეფიციენტები განისაზღვრება განუყოფელი სიგნალი.

ვეივლეტ spectrograms განსხვავდება ჩვეულებრივი ფურიეს სპექტრში, რადგან სხვადასხვა ფუნქციები დაკავშირებულია სპექტრი სიგნალები მათი დროებითი კომპონენტი.

ვეივლეტ გარდაქმნის

ეს მეთოდი სიგნალი კონვერტაციის (ფუნქციების) საშუალებას იძლევა, რომ თარგმნა დრო დრო სიხშირის წარმომადგენლობა.

იმისათვის, რომ ვეივლეტ გარდაქმნის შესაძლებელი იყო, შესაბამისი ვეივლეტ ფუნქცია, შემდეგი პირობებით უნდა შეხვდნენ:

• თუ რაიმე ფუნქცია ψ (t) -Fourier გარდაქმნის ფორმა აქვს

რომ მდგომარეობა უნდა დაკმაყოფილდეს:

გარდა ამისა:

• ვეივლეტ უნდა ჰქონდეს სასრულ ენერგია;
• ეს უნდა იყოს ინტეგრებადი უწყვეტი და კომპაქტური მხარდაჭერა;
• ვეივლეტ უნდა ლოკალიზებულია როგორც სიხშირე და დრო (სივრცეში).

სახის

უწყვეტი ვეივლეტ გარდაქმნის გამოიყენება შესაბამისი სიგნალები. ბევრად უფრო საინტერესო მისი დისკრეტული ანალოგი. ყოველივე ამის შემდეგ, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ინფორმაციის დამუშავების კომპიუტერები. თუმცა, პრობლემა ჩნდება, რომ ფორმულა დისკრეტული fiberboard არ შეიძლება მიღებული მარტივი შესაბამისი discretization ფორმულები DNP.

გამოსავალი ამ პრობლემის იპოვეს Daubechies, რომელმაც შეძლო აირჩიონ მეთოდი ავაშენოთ სერია ორთოგონალური wavelets, რომელთაგან თითოეული განისაზღვრება სასრული რაოდენობის კოეფიციენტები. მოგვიანებით სწრაფი ალგორითმები შეიქმნა, როგორიცაა ალგორითმი მალა. მისი გამოყენება გახრწნის ან აღდგენას საჭირო იმისათვის, რომ შეასრულოს ოპერაციები CN, სადაც N - ნიმუშის სიგრძის, და - რაოდენობის კოეფიციენტები.

Vayvlet თმის

შეკუმშოს გამოსახულება, ეს აუცილებელია, რათა იპოვოს გარკვეული რეგულარობით შორის მისი მონაცემები, და კიდევ უკეთესი, თუ ეს იქნება ხანგრძლივი ჯაჭვების zeros. ეს არის, სადაც ეს შეიძლება იყოს სასარგებლო ვეივლეტ გარდაქმნის ალგორითმი. თუმცა, ჩვენ ვაგრძელებთ განიხილავს მუშაობის მეთოდები მიზნით.

პირველი ეს აუცილებელია გავიხსენოთ, რომ გამოსახულებები სიკაშკაშე მიმდებარე pixels ჩვეულებრივ ხასიათდება მცირე რაოდენობით. მაშინაც კი, თუ არსებობს სურათები რეალური საიტები მკვეთრი, კონტრასტული განსხვავებები სინათლე, ისინი დაიკავებს მხოლოდ მცირე ნაწილი იმიჯი. მაგალითად, აღება ცნობილი ტესტი Lenna ტონური იმიჯი. თუ ავიღებთ მატრიცა luminance მისი pixels, მაშინ ნაწილი პირველი ხაზი გამოჩნდება, როგორც თანმიმდევრობა ნომრები 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

თქვენ შეგიძლიათ ვრცელდება ე.წ. delta მეთოდი zeros მას. ამისათვის, შენარჩუნება მხოლოდ პირველი ნომერი, და სხვები მხოლოდ განსხვავებები თითოეული წინა ნიშანი "+" და "-".

შედეგი არის თანმიმდევრობით 154,1,1,1,0,0,1, -2.

მინუსი delta-კოდირების არის მისი არასამთავრობო რაიონი. სხვა სიტყვებით, შეუძლებელია მიიღოს მხოლოდ ერთი ნაჭერი თანმიმდევრობით და გაირკვეს, თუ რა სიკაშკაშე მას კოდირებით, გაშიფრული, თუ არა ყველა ღირებულებების წინ მას.

იმისათვის, რომ გადავლახოთ მინუსი, ნომერი დაყოფილი წყვილი და თითოეული ნახევარი თანხა (v. A) და ნახევარი განსხვავება (v. D), მ. F. იყიდება (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) აქვს (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157 -1.0). ამ შემთხვევაში, ეს ყოველთვის შესაძლებელია ღირებულების ორ ნომრები წყვილი.

ზოგადად, დისკრეტული ვეივლეტ გარდაქმნის სიგნალს S, ჩვენ გვაქვს:

ეს მეთოდი გამომდინარეობს დისკრეტული შემთხვევაში უწყვეტი ვეივლეტ გარდაქმნის, თმის და ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა სფეროებში მონაცემების დამუშავება და შეკუმშვის.

შეკუმშვის

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ერთი განცხადებების ვეივლეტ გარდაქმნის ალგორითმი არის JPEG 2000 შეკუმშვის მეთოდი თმის საფუძველზე თარგმანი ვექტორი ორი პიქსელი X და Y vector (X + Y) / 2 და (X - Y) / 2. ეს არის საკმარისი იმისათვის, რომ გამრავლების საწყის ვექტორი ქვემოთ მოცემული.

იმ შემთხვევაში, თუ ქულით მეტი, უფრო matrix, რომელიც ეწყობა დიაგონალი matrix H. ამიტომ, თავდაპირველი ვექტორი დამოუკიდებლად მისი სიგრძე არის დამუშავებული წყვილი.

ფილტრები

შედეგად "ნახევრად თანხა" - ეს არის საშუალო luminance ღირებულებების pixels წყვილი. ეს არის ღირებულება, როდესაც მოაქცია იმიჯი უნდა მისცეს ასლი, შემცირდა 2-ჯერ. ამ ნახევარი თანხა საშუალოდ სიკაშკაშე, ტ. E. "გაფილტრული" შემთხვევითი bursts მათი ღირებულებები და აქტი, როგორც სიხშირის ფილტრები.

ახლა მოდით გავუმკლავდეთ იმ რომ ნახოთ განსხვავება. ისინი "იზოლირებული" interpixel "bursts", მოხსნის მუდმივი კომპონენტი, ანუ. E. "გაფილტრული" ღირებულებების დაბალ სიხშირეზე.

მაშინაც კი, ზემოთ თმის ვეივლეტ გარდაქმნის "dummies", ცხადი ხდება, რომ ეს არის წყვილი ფილტრები, რომ გაყოფა სიგნალი ორ კომპონენტს: მაღალი სიხშირის და დაბალი სიხშირის. უბრალოდ ხელახლა გაერთიანდეს ამ ელემენტების მიიღოს ორიგინალური სიგნალი.

მაგალითად

დავუშვათ, ჩვენ გვინდა, რომ შეკუმშოს ფოტოს (ტესტი სურათი Lenna). განვიხილოთ მაგალითზე ვეივლეტ გარდაქმნის მატრიცა pixel brightnesses. მაღალი სიხშირის კომპონენტი იმიჯი პასუხისმგებელია ჩვენებისას ჯარიმის დეტალურად აღწერს ხმაური. რაც შეეხება დაბალი სიხშირის, იგი შეიცავს ინფორმაციას ფორმის სახე და გლუვი gradients სიკაშკაშე.

მახასიათებლები photos ადამიანის აღქმა ისეთი, რომ ეს უკანასკნელი უფრო მნიშვნელოვანი კომპონენტი. ეს ნიშნავს, რომ როდესაც შეკუმშული გარკვეული ნაწილი მაღალი სიხშირის მონაცემები შეიძლება განადგურდეს. მით უფრო, რომ მას აქვს ნაკლები ღირებულება და კოდირებული უფრო კომპაქტურად.

გაზრდის ხარისხის შეკუმშვის შეიძლება იქნას გამოყენებული რამდენჯერმე თმის ტრანსფორმაციის დაბალი სიხშირის მონაცემები.

გამოყენების ორი განზომილებიანი მასივები

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ციფრული გამოსახულების კომპიუტერი სახით მატრიცის intensities ღირებულებების მისი პიქსელი. აქედან გამომდინარე, ჩვენ დაინტერესებული უნდა იყოს ორგანზომილებიანი თმის ვეივლეტ გარდაქმნის. განახორციელოს აუცილებელია უბრალოდ შეასრულოს თავისი განზომილებიანი კონვერტაციის თითოეული ზედიზედ და თითოეული სვეტი მატრიცის intensities პიქსელების იმიჯი.

ღირებულებები ახლოს ნულოვანი, შეიძლება განადგურდეს გარეშე მნიშვნელოვანი ზიანი მიაყენა გაშიფრული იმიჯი. ეს პროცესი ცნობილია როგორც quantization. და ამ ეტაპზე ინფორმაციის დაკარგულია. სხვათა შორის, რაოდენობის nullable ფაქტორები შეიძლება შეიცვალოს, რითაც მორგება ხარისხის შეკუმშვის.

ყველა ეს ნაბიჯი გამოიწვევს, რომ მატრიცა არის მიღებული, რომელიც შეიცავს დიდი რაოდენობით 0. ეს უნდა იყოს დაწერილი ხაზს ტექსტური ფაილი და შეკუმშოს ნებისმიერი არქივატორი.

დეკოდირების

შებრუნებული გარდაქმნის გამოსახულების შემდეგი ალგორითმი:

• ეს unpacks არქივი;
• ვრცელდება შებრუნებული ჰაარის გარდაქმნის;
• გაშიფრული სურათი გარდაიქმნება matrix.

უპირატესობა შედარებით JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. როდესაც გათვალისწინებით ალგორითმი ერთობლივი ფოტოგრაფიული ექსპერტთა ჯგუფი მითხრეს, რომ ის ეფუძნება DCT. ეს გარდაქმნა ხორციელდება ბლოკები (8 x 8 პიქსელი). შედეგად, თუ ძლიერი შეკუმშვის შემცირებულ სურათი ხდება თვალსაჩინო ბლოკი სტრუქტურა. შეკუმშვის გამოყენებით wavelets ასეთი პრობლემა არ არის. თუმცა, ხმაური შეიძლება, როგორც ჩანს, სხვადასხვა ტიპის, რომლებიც გამოჩენა ripples გარშემო კიდეები. მას სჯეროდა, რომ მსგავსი ნივთები საშუალოდ ნაკლებად შესამჩნევი, ვიდრე "კვადრატები", რომელიც იქმნება, როდესაც გამოყენებით JPEG ალგორითმი.

ახლა, რომ თქვენ იცით, რა wavelets რასაც ისინი და რა პრაქტიკული გამოყენება მათ იპოვეს სფეროში დამუშავება და compressing ციფრული.